Теорема Минковского о выпуклом теле (Mykjybg Bnutkfvtkik k fdhrtlkb myly)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Минковского о выпуклом теле — одна из теорем геометрии чисел, послужившая основой выделения геометрии чисел в раздел теории чисел. Сформулирована Германом Минковским в 1896 году.

Формулировка

[править | править код]

Пусть  — выпуклое тело, симметричное относительно начала координат , -мерного евклидова пространства, имеющее объём . Тогда в найдётся целочисленная точка, отличная от .[1]

Вариации и обобщения

[править | править код]
  • Обобщением теоремы Минковского на невыпуклые множества является теорема Блихфельдта (англ.).
  • В 2007 году Николай Дуров показал, что теорема Минковского может быть воспринята как вариант теоремы Римана — Роха для пополненного спектра [2][неавторитетный источник].

Примечания

[править | править код]
  1. Matoušek J. Lectures on Discrete Geometry. — New York: Springer-Verlag New York Inc., 2002. — С. 17. — ISBN 0-387-95374-4. Архивировано 3 января 2023 года.
  2. New Approach to Arakelov Geometry. Дата обращения: 20 августа 2014. Архивировано 26 марта 2015 года.