Теорема Деррика (Mykjybg :yjjntg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Деррика — это фундаментальная теорема, которая гласит, что солитонные решения нелинейных волновых уравнений или уравнения Клейн-Гордона в пространстве трех и больше измерений неустойчивы.

Формулировка

[править | править код]

В работе 1964 г. [1] Г. Деррик проанализировал устойчивость локализованных стационарных решений в различных вариантах теории поля. Он показал, что решения нелинейных волновых уравнений в пространстве трех и больше измерений неустойчивы.

Теорема Деррика формулируется следующим образом: Пусть скалярное поле и - плотность лагранжиана этого скалярного поля, а плотность энергии где:

Здесь и такие гладкие отображения , что соответствующие интегралы конечны и положительны. Тогда плотность Лагранжиана не имеет стационарных локализованных стабильных решений, если

Это приводит к уравнению, которое называется вириальной теоремой для солитонов

  1. G.H. Derrick. Comments on nonlinear wave equations as models for elementary particles (англ.) // J. Mathematical Phys. : journal. — 1964. — Vol. 5. — P. 1252—1254. — doi:10.1063/1.1704233. — Bibcode1964JMP.....5.1252D.