Теорема Громова о компактности (Риманова геометрия) (Mykjybg Ijkbkfg k tkbhgtmukvmn (Jnbgukfg iykbymjnx))

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Громова о компактности или Теорема выбора Громова гласит, что множество римановых многообразий данной размерности с кривизной Риччиc и диаметромD является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.

Теорема была доказана Громовым,[1] в доказательстве используется неравенство Бишопа — Громова.

Появление этой теоремы подтолкнуло изучение александровских пространств ограниченной снизу кривизны в размерностях 3 и выше и, позже, обобщённых пространств с ограниченной снизу кривизной Риччи.

Вариации и обобщения

[править | править код]

Теорема Громова — следствие следующего утверждения.

  • Любое универсально вполне ограниченное семейство метрических пространств является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
    • Семейство метрических пространств называется универсально вполне ограниченным, если для любого существует целое положительное число такое, что любое пространство из допускает -сеть из не более чем точек.

Примечания

[править | править код]
  1. Gromov, Mikhael (1981), Structures métriques pour les variétés riemanniennes, Textes Mathématiques [Mathematical Texts], vol. 1, Paris: CEDIC, ISBN 2-7124-0714-8, MR 0682063

Литература

[править | править код]
  • Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.