Теорема Витта (Mykjybg Fnmmg)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.
Формулировка
[править | править код]Пусть — невырожденное конечномерное ортогональное векторное пространство (пространство с невырожденной симметричной или кососимметричной билинейной формой), — два его изометричных подпространства. Тогда любая изометрия может быть продолжена до изометрии ; то есть, сужение на совпадает с .
Следствия
[править | править код]- Теорема о сокращении: Предположим не вырожденная квадратичная форма и форма эквивалентна форме над полем характеристики не равной 2. Тогда форма эквивалентна форме над этим полем.
Литература
[править | править код]- Конвей Дж. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях. — М.: МЦНМО, 2008. — 144 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-94057-268-8.
- А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. — Санкт-Петербург: Лань, 2008. — С. 304. — ISBN 978-5-8114-0612-8.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |