Теорема Вика — Блоха — Доминисиса (Mykjybg Fntg — >lk]g — :kbnunvnvg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Вика — Блоха — Доминисиса — утверждение о том, что среднее значение произведения операторов рождения и уничтожения частиц в квантовой статистической механике равно сумме всех возможных полных систем спариваний для этого произведения. Была сформулирована и доказана Блохом и Доминисисом в 1958 году [1].

Формулировка

[править | править код]

Среднее значение произведения операторов рождения и уничтожения с гамильтонианом равно сумме всех возможных полных систем спариваний этого произведения[2].

Пусть имеется система из тождественных частиц и пусть её гамильтониан имеет вид:

.

где - энергия частицы в - м состоянии, - химический потенциал. Спариванием двух операторов рождения или уничтожения частиц называется среднее значение произведения этих операторов . Системой спариваний называется попарная расстановка операторов с соответствующим спариванием. Полной системой спариваний называется система спариваний, после применения которой не остаётся ни одного неспаренного оператора. При этом каждому члену в случае статистики Ферми приписывается знак , где - перестановка, переводящая исходное произведение операторов в данное.

В случае статистики Ферми среднее значение произведения четырёх операторов рождения и уничтожения частиц равно: .

В случае статистики Бозе среднее значение произведения четырёх операторов рождения и уничтожения частиц равно: .

Примечания

[править | править код]
  1. Bloch, C., Dominicis C. Nucl. Phys. — 1958. — Т. 7. — С. 459.
  2. Методы квантовой теории магнетизма, 1965, с. 92.

Литература

[править | править код]
  • Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. — М.: Наука, 1965. — 92 с.