Теорема Александрова о выпуклой функции (Mykjybg Glytvgu;jkfg k fdhrtlkw srutenn)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Александрова — классическая теорема в теории функции вещественной переменной.
Формулировка
[править | править код]Произвольная выпуклая функция
дважды дифференцируема почти везде.
История
[править | править код]- В случае , теорема следует из того что монотонная функция дифференцируема почти везде.
- Случай , был доказан Буземаном и Феллером[1].
- Общий случай был доказан Александровым[2].
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- ↑ H. Busemann and W. Feller, Krümmungseigenschaften konvexer Flächen, Acta Math. 66 (1935), 1—47.
- ↑ A. D. Alexandrov, Almost everywhere existence of the second differential of a convex function and some properties of convex surfaces connected with it, Leningrad State Univ. Annals [Uchenye Zapiski] Math. Ser. 6 (1939), 3—35.