Спинорная группа (Vhnukjugx ijrhhg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Спинорная группа — подмножество элементов алгебры Клиффорда над (со скалярным произведением), состоящее из элементов вида , где  — единичные векторы. Операцией в спинорной группе является умножение в алгебре Клиффорда.

Спинорная группа над евклидовым пространством обычно обозначается . Существует короткая точная последовательность

Таким образом спинорная группа является двулистным накрытием специальной ортогональной группы . Гомоморфизм может быть построен следующим образом: Каждому единичному вектору q можно сопоставить отражение относительно гиперплоскости, перпендикулярной q. Таким образом, элементу спинорной группы можно сопоставить композицию отражений

которая принадлежит группе . Проективные представления накрываемой группы находятся при этом во взаимно-однозначном соответствии с представлениями её накрытия .

Строение первых спинорных групп[править | править код]