Сохраняющийся ток (Vk]jguxZpnwvx mkt)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Сохраняющийся ток
Определяющая формула

Сохраняющийся ток — понятие, используемое в математическом аппарате физики, для описания процессов переноса сохраняющейся физической величины, например электрического заряда.[1] В математических векторных обозначениях он обозначается как величина , которая удовлетворяет уравнению непрерывности .[1] Уравнение непрерывности представляет собой закон сохранения, откуда и произошло название для сохраняющегося тока.

Действительно, интегрирование уравнения непрерывности по объему c поверхностью, через которую не текут токи, приводит к закону сохранения: где сохраняющаяся величина.

В калибровочных теориях калибровочные поля рассматриваются совместно с сохраняющимися токами.[2] Например, электромагнитное поле рассматривается совместно с сохраняющимся электрическим током.

Сохраняемые величины и симметрии

[править | править код]

Сохраняющийся ток — это поток канонически сопряженной величины, обладающей непрерывной трансляционной симметрией. Уравнение непрерывности для сохраняющегося тока является математической формулировкой закона сохранения. Примерами канонически сопряженных величин являются:

Сохраняющиеся токи играют важную роль в теоретической физике, так как, согласно теореме Нётер, существование сохраняющегося тока связано с существованием симметрии некоторой величины в исследуемой системе. С практической точки зрения все сохраняющиеся токи являются нётеровыми токами, поскольку существование сохраняющегося тока подразумевает существование симметрии. Сохраняющиеся токи играют важную роль в теории дифференциальных уравнений в частных производных, поскольку существование сохраняющегося тока указывает на существование интегралов движения, которые необходимы для интегрируемости системы. Закон сохранения выражается как обращение в нуль 4-дивергенции, где нётеров заряд образует нулевую составляющую 4-тока.

Сохраняющиеся токи в электромагнетизме

[править | править код]

Сохранение заряда, например, в обозначениях уравнений Максвелла:

где — плотность электрического заряда, плотность тока ( — скорость зарядов).

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 Дж. Бернстейн Элементарные частицы и их токи. — М., Мир, 1970. — c. 25-26
  2. Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. — М., Наука, 1980. — с. 52