Скользящая средняя (фильтр) (Vtkl,[xpgx vjy;uxx (snl,mj))

Перейти к навигации Перейти к поиску
Блок-схема простого КИХ-фильтра второго порядка, реализующего скользящее среднее

Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее — разновидность цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ) либо фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) (в случае экспоненциальной скользящей средней), используется для обработки сигналов и изображений, в системах автоматического управления и для других прикладных целей.

Динамические характеристики

[править | править код]

Разностное уравнение, которое характеризует фильтр скользящего среднего, является уравнением КИХ-фильтра.

Пусть  — входной сигнал фильтра,  — выходной сигнал,  — порядок фильтра,  — весовые коэффициенты отсчётов. Тогда разностное уравнение будет иметь вид:

Отличительной особенностью фильтра скользящего среднего является равенство единице суммы коэффициентов :

Последнее выражение нормировки коэффициентов отличает скользящее среднее от других КИХ-фильтров. В частности, для простого скользящего среднего весовые коэффициенты отсчётов имеют следующий вид:

для

Импульсная характеристика и z-преобразование

[править | править код]

Для того, чтобы найти импульсную переходную функцию фильтра скользящего среднего дискретные отсчёты заменяются дельта-функцией :

Тогда импульсная характеристика такого фильтра может быть записана как:

Z-преобразование импульсной характеристики даёт передаточную функцию:

Литература

[править | править код]
  • Стивен Смит. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing.