Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц (Vnbbymjnx kmukvnmyl,uk hyjyvmgukftn k;nugtkfd] cgvmne)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц — в квантовой механике принцип тождественности состояний физических систем, состоящих из частиц одного сорта, при любых перестановках частиц в них.

Например, в системе, состоящей из двух одинаковых частиц, не существует состояния, в котором первая частица находится в состоянии , а вторая в состоянии , или наоборот. Существует лишь состояние, в котором одна из частиц находится в состоянии , а другая в состоянии [1].

Математически в квантовой механике выражается в инвариантности (симметрии) гамильтониана системы одинаковых частиц относительно перестановки координат любой пары частиц.

Перестановку частиц осуществляет оператор перестановки частиц , который переводит волновую функцию системы частиц:

где  — проекции спинов частиц,  — координаты частиц. Два раза применяемый оператор перестановки не меняет волновую функцию, поэтому его собственными значениями могут быть лишь числа и (в двумерных системах, однако, возможны и комплексные собственные значения, приводящие к квазичастицам энионам).

Собственные функции оператора перестановки, меняющие свой знак, называются антисимметричными, оставляющие свой знак — симметричными. Симметричными волновыми функциями описываются частицы со спином, равным целому числу постоянных Планка. Для статистического описания их систем применяется статистика Бозе — Эйнштейна. Антисимметричными волновыми функциями характеризуются частицы со спином, равным полуцелому числу постоянных Планка. Для статистического описания их систем используется статистика Ферми — Дирака[2]. Связь спина и статистики вытекает из принципа релятивистской инвариантности[3].

Примечания

[править | править код]
  1. Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М., Наука, 1972. — c. 62
  2. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М., Высшая школа, 1961. — c. 384—390
  3. Паули В. Принцип запрета, группа Лоренца, отражение пространства, времени и заряда. // Нильс Бор и развитие физики. — М., ИЛ, 1958. — Под ред. В. Паули. — с. 46-74