Свойство Лузина (Vfkwvmfk Lr[nug)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Свойство Лузина или свойство N — одно из слабых свойств регулярности для функций. Применяется в вещественном анализе. Названо в честь Николая Николаевича Лузина.
Формулировка
[править | править код]Функция заданная на вещественном интервале обладает свойством Лузина, если для произвольного подмножества нулевой меры Лебега его образ также имеет нулевую меру Лебега. Иначе говоря, для любого подможества выполняется
где обозначает меру Лебега.
Примеры
[править | править код]- Каждая абсолютно непрерывная функция обладает свойством Лузина.
- Канторова лестница не обладает свойством Лузина: мера Лебега Канторова множества равна нулю, однако его образ является всем интервалом [0,1].
Свойства
[править | править код]- Если функция f на отрезке [a,b] является непрерывной, имеет ограниченную вариацию и обладает свойством Лузина, то она является абсолютно непрерывной.