Риск-нейтральная мера (Jnvt-uywmjgl,ugx byjg)
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Риск-нейтральная мера (скорректированная на риск мера, эквивалентная мартингальная мера) — применяемая в стохастической финансовой теории (математике) искусственная вероятностная мера (эквивалентная физической вероятностной мере) относительно которой будущая стоимость актива в единицах банковского счета — отношение стоимости рисковых активов к стоимости банковского счета (счета денежного рынка) — является мартингалом (или хотя бы локальным мартингалом) на безарбитражном рынке [1].
Существование такой меры на безарбитражном рынке гарантируется первой фундаментальной теоремой теории арбитражного ценообразования (APT), а её единственность в случае полных рынков — второй теоремой APT.
Свойство мартингальности позволяет выразить текущую стоимость будущих денежных потоков через условное математическое ожидание (в риск-нейтральной мере) их дисконтированной величины.
Риск-нейтральную меру чаще всего обозначают в отличие от физической вероятностной меры
Формула оценки в риск-нейтральной мере
[править | править код]Пусть в момент T величина платежа равна . Мартингальное свойство риск-нейтральной меры означает по определению что
где - так процесс так называемого банковского счета, являющегося локально предсказуемым процессом роста по безрисковой ставке (процентная ставка случайна в общем случае).
Отсюда стоимость актива в данный момент времени
где - дисконтирующий процесс.
Связанные понятия
[править | править код]- Бескупонная (дисконтная) облигация - безрисковая облигация с единичным номиналом и сроком погашения T. Стоимость такой облигации согласно общей формуле оценки в риск-нейтральной мере равна
Стоимость такой облигации представляет собой так называемый дисконт-фактор (множитель дисконтирования), если перейти от риск-нейтральной меры к так называемой T-форвардной мере:
- Фьючерсные цены и фьючерсные ставки являются мартингалами в риск-нейтральной мере.
- Спот-мера - дискретный аналог "непрерывной" риск-нейтральной меры
Примечания
[править | править код]- ↑ Björk, Tomas. Arbitrage theory in Continuous Time : [англ.]. — New York : Oxford University Press, 2004. — ISBN 978-0-19-927126-9.