Риск-нейтральная мера (Jnvt-uywmjgl,ugx byjg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Риск-нейтральная мера (скорректированная на риск мера, эквивалентная мартингальная мера) — применяемая в стохастической финансовой теории (математике) искусственная вероятностная мера (эквивалентная физической вероятностной мере) относительно которой будущая стоимость актива в единицах банковского счета — отношение стоимости рисковых активов к стоимости банковского счета (счета денежного рынка) — является мартингалом (или хотя бы локальным мартингалом) на безарбитражном рынке [1].

Существование такой меры на безарбитражном рынке гарантируется первой фундаментальной теоремой теории арбитражного ценообразования (APT), а её единственность в случае полных рынков — второй теоремой APT.

Свойство мартингальности позволяет выразить текущую стоимость будущих денежных потоков через условное математическое ожидание (в риск-нейтральной мере) их дисконтированной величины.

Риск-нейтральную меру чаще всего обозначают в отличие от физической вероятностной меры

Формула оценки в риск-нейтральной мере

[править | править код]

Пусть в момент T величина платежа равна . Мартингальное свойство риск-нейтральной меры означает по определению что

где - так процесс так называемого банковского счета, являющегося локально предсказуемым процессом роста по безрисковой ставке (процентная ставка случайна в общем случае).

Отсюда стоимость актива в данный момент времени

где - дисконтирующий процесс.

Связанные понятия

[править | править код]
  • Бескупонная (дисконтная) облигация - безрисковая облигация с единичным номиналом и сроком погашения T. Стоимость такой облигации согласно общей формуле оценки в риск-нейтральной мере равна

Стоимость такой облигации представляет собой так называемый дисконт-фактор (множитель дисконтирования), если перейти от риск-нейтральной меры к так называемой T-форвардной мере:

  • Фьючерсные цены и фьючерсные ставки являются мартингалами в риск-нейтральной мере.
  • Спот-мера - дискретный аналог "непрерывной" риск-нейтральной меры

Примечания

[править | править код]
  1. Björk, Tomas. Arbitrage theory in Continuous Time : [англ.]. — New York : Oxford University Press, 2004. — ISBN 978-0-19-927126-9.