Курт Рей выступал за футбольный клуб «Янг Феллоуз Цюрих». В составе сборной Швейцарии он провёл один официальный матч, дебютировав 11 июня 1950 года в товарищеском матче против Югославии[2]. В том же году Курт отправился со сборной на чемпионат мира в Бразилию. На турнире Рей был резервным игроком, поэтому не сыграл ни одного матча — его команда заняла только третье место и не смогла выйти в финальную часть чемпионата.