Распределение Скеллама (Jgvhjy;ylyuny Vtyllgbg)

Распределение Скеллама — дискретное распределение вероятностей разности $n_{1}-n_{2}$ двух статистически независимых случайных величин $N_{1}$ и, $N_{2}$ имеющих Пуассоновское распределения с различными средними $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$. Оно применяется при описании статистики разности двух изображений с простым фотонным шумом, а также описывает распределение разности очков в спортивных играх, где все набранные очки равны, таких как бейсбол, хоккей и футбол.

Распределение также распространяется на частный случай разности зависимых случайных величин Пуассона, но только на очевидный случай, когда две велечины имеют общую аддитивную случайную составляющую, которая сокращается при взятии разности: см. Карлис & Ntzoufras (2003) подробности и заявки.

Функция вероятности распределения Скеллама для подсчета разности $k=n_{1}-n_{2}$ двух Пуассоновых-распределенных переменных средствами $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ определяется по формуле:

$f(k;\mu _{1},\mu _{2})=e^{-(\mu _{1}+\mu _{2})}\left({\mu _{1} \over \mu _{2}}\right)^{k/2}I_{k}(2{\sqrt {\mu _{1}\mu _{2}}})$

где I_k(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода. Заметим, что так как k — целое число, I_k(z)=I_|k|(z)).