Ранговый код (Jguikfdw tk;)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Ранговый код — алгебраический линейный код над полем , в общем случае — метод кодирования информации с целью защиты от помех. В настоящее время предложено использование данного кода для использования в случайном сетевом кодировании.

В отличие от других алгебраических кодов, использующих метрику Хемминга, используется новая ранговая метрика (ранговое расстояние), которое задаётся как ранг разности векторов над полем .

Ранговый код позволяет исправлять ошибки в передаваемой информационной матрице, если ранг ошибки не выше заданного.

Определения

[править | править код]

Пусть задано  — -мерное векторное пространство над полем Галуа , где  — простое число, — степень простого числа, а — некоторый фиксированный базис этого поля, если его рассматривать как векторное пространство над полем .

Любой элемент можно однозначно представить как . Если обозначить совокупность всех матриц с элементами из как , то для любого вектора можно задать биекцию с помощью следующего правила:

Рангом вектора над полем будем называть ранг соответствующей матрицы и обозначать как . Данный ранг (точнее, отображение ) задаёт норму на . Данная норма задаёт на ранговую метрику:

Тогда произвольное множество {x1, x2, ..., xM} векторов из Xn назовём кодом (с кодовым расстоянием , а подпространство Xn размерности k — линейным или (n, k)-кодом.

Использование

[править | править код]

На основе ранговых кодов были предложены некоторые новые криптосистемы (ГПТ). Также было показано, что ранговые коды можно использовать при сетевом кодировании, которое использует возможность кода исправлять ошибки с рангом не выше заданного.

Литература

[править | править код]