Пространство Смит (Hjkvmjguvmfk Vbnm)

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство $X$ , обладающее компактом $K$ , поглощающим любое другое компактное множество $T\subseteq X$ (то есть $T\subseteq \lambda K$ для некоторого $\lambda >0$ ).

Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит^[1], впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами^[2]^[3]:

для любого банахова пространства $X$ его стереотипно сопряженное пространство^[4] $X^{\star }$ является пространством Смит,

и наоборот, для любого пространства Смит $X$ его стереотипно сопряженное пространство $X^{\star }$ является банаховым пространством.

Примечания

↑ M.F.Smith, 1952.
↑ S.S.Akbarov, 2003.
↑ S.S.Akbarov, 2009.
↑ Стереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству $X$ называется пространство $X^{\star }$ всех линейных непрерывных функционалов $f:X\to \mathbb {C}$ , наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в $X$ .

Литература

Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. — New York: The MacMillan Company, 1966. — ISBN 0-387-98726-6.

Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. — Cambridge University Press, 1964. — Т. 53. — (Cambridge Tracts in Mathematics).
Smith, M.F. The Pontrjagin duality theorem in linear spaces (англ.) // Annals of Mathematics : journal. — 1952. — Vol. 56, no. 2. — P. 248—253. — doi:10.2307/1969798.

Akbarov, S.S. Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2003. — Vol. 113, no. 2. — P. 179—349. — doi:10.1023/A:1020929201133.

Akbarov, S.S. Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2009. — Vol. 162, no. 4. — P. 459—586. — doi:10.1007/s10958-009-9646-1.

[1] M.F.Smith, 1952.

[Akbarov-1-2] S.S.Akbarov, 2003.

[Akbarov-2-3] S.S.Akbarov, 2009.

[4] Стереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству $X$ называется пространство $X^{\star }$ всех линейных непрерывных функционалов $f:X\to \mathbb {C}$ , наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в $X$ .

[1]

[2]

[3]

[4]