Проекция Эккерта IV для земного шара Проекция Эккерта IV — это псевдоцилиндрическая картографическая проекция . Полюса представлены как отрезки прямых, длина этих отрезков равна половине длины экватора. Параллели представлены как прямые линии, расположенные через неравные интервалы и уменьшающиеся по длине к полюсам. Меридианы представляют собой эллиптические кривые, расположенные через равные интервалы.
Взяв
R
{\displaystyle R}
λ
0
{\displaystyle \lambda _{0}}
(
φ
,
λ
)
{\displaystyle (\varphi ,\lambda )}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
x
=
2
4
π
+
π
2
R
(
λ
−
λ
0
)
(
1
+
cos
θ
)
≈
0.4222382
R
(
λ
−
λ
0
)
(
1
+
cos
θ
)
{\displaystyle x={\frac {2}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )\approx 0.4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )}
y
=
2
π
4
+
π
R
sin
θ
≈
1.3265004
R
sin
θ
{\displaystyle y=2{\sqrt {\frac {\pi }{4+\pi }}}R\sin \theta \approx 1.3265004\,R\sin \theta }
где
θ
+
sin
θ
cos
θ
+
2
sin
θ
=
(
2
+
π
2
)
sin
φ
{\displaystyle \theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi }
метод Ньютона .
θ
=
arcsin
[
y
4
+
π
2
π
R
]
≈
arcsin
[
y
1.3265004
R
]
{\displaystyle \theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.3265004\,R}}\right]}
φ
=
arcsin
[
θ
+
sin
θ
cos
θ
+
2
sin
θ
2
+
π
2
]
{\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]}
λ
=
λ
0
+
x
4
π
+
π
2
2
R
(
1
+
cos
θ
)
≈
λ
0
+
x
0.4222382
R
(
1
+
cos
θ
)
{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0.4222382\,R\,(1+\cos \theta )}}}
![{\displaystyle \theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.3265004\,R}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/565823c490c5f49eaf74c6a460d4a577a078cd9a)
![{\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a532e83ca39fab7e4b095a0ccde7ad863d00fcc4)
