Принцип соответствия границ (Hjnuenh vkkmfymvmfnx ijgune)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Принцип соответствия границ или теорема Каратеодори:

Если конформно отображает область на область и границы областей жордановы, то можно продолжить до гомеоморфизма .

  • В общем случае области с произвольной границей утверждение теоремы неверно.

Вариации и обобщения

[править | править код]

Теорема Шварца о соответствии границ:

Если конформно отображает область на область , притом кривые и являются аналитическими, то её можно продолжить до конформного отображения .

Это не есть усиление теоремы Каратеодори, поскольку существуют непрерывные, но не аналитические границы.
  • Также верен обратный принцип соответствия границ: Пусть - ограниченные области с кусочно-гладкой границей и функция , голоморфная на и непрерывная на , биективно отображает на , тогда конформно отображает на

Литература

[править | править код]
  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.