Принцип детального равновесия (Hjnuenh ;ymgl,ukik jgfukfyvnx)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов и физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого и обратного переходов между дискретными состояниями системы и .

Марковская цепь, для которой выполняется принцип детального равновесия, называется обратимой.

Принцип детального равновесия, в частности, справедлив в приложении к статистической физике и квантовой механике, поскольку он является следствием основных принципов квантовой механики, например, симметрии квантовых уравнений движения относительно обращения времени.

В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию:

,

где

  • и — вероятности того, что система находится в состояниях и , соответствующие диагональным элементам матрицы плотности ;
  • — вероятность прямого перехода системы из состояния в состояние ;
  • — вероятность обратного перехода системы из состояния в состояние .

В отличие от обычного стационарного состояния, для которого достаточно выполнения условия:

,

детальное равновесие требует равенства нулю каждого из членов суммы, то есть:

.

Принцип детального равновесия для сталкивающихся молекул был сформулирован Людвигом Больцманом, который использовал его для доказательства H-теоремы.

В 1901 году Рудольф Вегшейдер вывел принцип детального равновесия применительно к химической кинетике[1].

Частные формулировки

[править | править код]

В квантовой механике математическим выражением принципа детального равновесия является равенство матричных элементов перехода для прямого и обратного процессов [2]

Для замкнутых изолированных систем принцип детального равновесия сводится к равенству:

Если же система не изолирована и взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то согласно принципу детального равновесия:

Для газа, подчиняющегося статистике Больцмана, принцип детального равновесия принимает вид:

где

  •  — функции распределения частиц с импульсами до столкновения;
  •  — функции распределения частиц с импульсами после столкновения;

Для квантовых газов:

где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.

Примечания

[править | править код]
  1. Wegscheider R. Über simultane Gleichgewichte und die Beziehungen zwischen Thermodynamik und Reactionskinetik homogener Systeme (нем.) // Monatshefte für Chemie. — 1901. — Bd. 32, Nr. 8. — S. 849–906. — doi:10.1007%2FBF01517498.
  2. Ядерная физика, 1971, с. 117.

Литература

[править | править код]
  • Детального равновесия принцип — статья из Физической энциклопедии
  • Ken Sekimoto. Stochastic Energetics. — Springer-Verlag, 2010.
  • Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1971. — 672 с.