Преобразование Хаусхолдера (HjykQjg[kfguny }grv]kl;yjg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Преобразование Хаусхолдера (оператор Хаусхолдера) — линейное преобразование векторного пространства , которое описывает его отражение относительно гиперплоскости, проходящей через начало координат.

Использовалось в работе американского математика Элстона Скотта Хаусхолдера 1958 года.

Широко применяется в линейной алгебре для QR-разложения матрицы.

Определения

[править | править код]

Пусть гиперплоскость описывается единичным вектором , который ортогонален ей, а  — скалярное произведение в , тогда

называется оператором Хаусхолдера.

Матрица Хаусхолдера имеет вид:

В русскоязычной литературе она также называется матрицей отражения.

Литература

[править | править код]
  • Alston S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymmetric Matrix, Journal ACM, 5 (4), 1958, 339—342. DOI:10.1145/320941.320947