Предел Бремерманна (Hjy;yl >jybyjbguug)
Преде́л Бремерма́нна, названный в честь Ханса-Йоахима Бремермана[англ.] — максимальная скорость вычислений автономной системы в материальной вселенной. Выводится из эйнштейновской эквивалентности массы-энергии и соотношений неопределённости Гейзенберга и составляет c2/h ≈ 1,36 × 1050 бит в секунду на килограмм[1][2]. Эта величина играет важную роль при разработке криптографических алгоритмов, поскольку позволяет определить минимальный размер ключей шифрования или хеш-значений, необходимых для создания алгоритма шифрования, который не может быть взломан путём перебора.
Например, компьютер с массой, равной массе Земли, работающий на пределе Бремерманна, мог бы выполнять около 1075 операций в секунду. Если предположить, что криптографический ключ может быть проверен только одной операцией, то типичный 128-битный ключ такой компьютер мог бы взломать за промежуток времени 10−36 секунд. Но взлом 256-битного ключа (который уже используется в некоторых системах) даже у такого компьютера займет около двух минут, а использование 512-битного ключа приведет к увеличению времени взлома до 1072 лет.
В более поздних работах предел Бремерманна интерпретируется как максимальная скорость, с которой система с энергетическим разбросом может трансформироваться из одного различимого состояния в другое, [3][4]. В частности, Марголус и Левитин показали, что квантовой системе со средней энергией Е требуется минимальное время , чтобы перейти из одного состояния в другое, ортогональное начальному[5] (см. Теорема Марголуса — Левитина[англ.]).
См. также
[править | править код]- Пределы вычислений
- Предел Бекенштейна
- Принцип Ландауэра
- Голографический принцип
- Трансвычислительная задача
Примечания
[править | править код]- ↑ Bremermann, H. J. (1962) Optimization through evolution and recombination Архивная копия от 18 декабря 2019 на Wayback Machine In: Self-Organizing systems 1962, edited M. C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93—106.
- ↑ Bremermann, H. J. (1965) Quantum noise and information Архивная копия от 16 января 2020 на Wayback Machine. 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability; Univ. of California Press, Berkeley, California.
- ↑ Y. Aharonov, D. Bohm. Time in the Quantum Theory and the Uncertainty Relation for Time and Energy (англ.) // Physical Review : journal. — 1961. — Vol. 122, no. 5. — P. 1649—1658. — doi:10.1103/PhysRev.122.1649. — . Архивировано 4 марта 2016 года.
- ↑ Seth Lloyd. Ultimate physical limits to computation (англ.) // Nature. — 2000. — Vol. 406, no. 6799. — P. 1047—1054. — doi:10.1038/35023282. — arXiv:quant-ph/9908043. — PMID 10984064.
- ↑ N. Margolus, L. B. Levitin. The maximum speed of dynamical evolution (англ.) // Physica D: Nonlinear Phenomena[англ.] : journal. — 1998. — September (vol. 120). — P. 188—195. — doi:10.1016/S0167-2789(98)00054-2. — . — arXiv:quant-ph/9710043.