Полярный момент инерции (Hklxjudw bkbyum nuyjenn)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Polar_Moment_of_Inertia.svg/220px-Polar_Moment_of_Inertia.svg.png)
Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей, элементарных площадок dA на квадрат их расстояния от полюса — ρ2, взятого по всей площади сечения. То есть:
Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению. Она имеет размерность единиц длины в четвёртой степени (м4, см4) и может быть лишь положительной.
Для площади сечения, имеющей форму круга радиусом r полярный момент инерции равен:
Если совместить начало декартовой прямоугольной системы координат 0 с полюсом полярной системы (см. рис.), то:
потому что
Применение
[править | править код]Полярный момент инерции используется в формулах, которые описывают зависимость между касательными напряжениями и крутящим моментом, который их вызывает. Касательное напряжение:
где
- — крутящий момент,
- — расстояние от оси кручения
- — полярный момент инерции.
Полярный момент инерции для некоторых случаев
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Naprezenia_pret_i_rura.svg/220px-Naprezenia_pret_i_rura.svg.png)
Для круглого сплошного сечения:
где — диаметр круга.
Для кольцевого сечения (полый вал):
- где — внешний диаметр кольца,
- — внутренний диаметр кольца.
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. Изд. 10-е, перераб. и доп. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999 год. Рецензенты академик РАН Образцов И. Ф. и д. т. н профессор Чирков И. П.