Полуикосаэдр (Hklrntkvgz;j)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Полуикосаэдр
Десятиугольная диаграмма Шлегеля
Десятиугольная диаграмма Шлегеля
Тип Абстрактный правильный многогранник
проективный многогранник[англ.]
Свойства неориентированный[англ.]
эйлерова характеристика = 1
Комбинаторика
Элементы
15 рёбер
6 вершин
Грани 10 треугольников
Конфигурация вершины 3.3.3.3.3
Двойственный многогранник полудодекаэдр
Классификация
Символ Шлефли {3,5}/2 or {3,5}5
Группа симметрии A5, порядок 60
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Полуикосаэдрабстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного икосаэдра. Он может быть реализован как проективный многогранник[англ.] (мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.

Полуикосаэдр имеет 10 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Он также связан с невыпуклым однородным многогранником, тетрагемигексаэдром, который топологически идентичен полуикосаэдру, если 3 его квадратные грани разделить на треугольники.

Многогранник можно представить симметричным относительно граней и вершин диаграммой Шлегеля:

Гранецентрированная диаграмма

Полный граф K6

[править | править код]

Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и пятимерный гексатерон, имеющий полный набор рёбер, но содержит только половину (20) граней.

С точки зрения теории графов это вложение графа (полный граф с 6 вершинами) в проективную плоскость. Для этого вложения двойственным графом будет граф Петерсена (см. полудодекаэдр).

Полный граф K6 представляет 6 вершин и 15 рёбер полуикосаэдра

Литература

[править | править код]
  • Peter McMullen, Egon Schulte. 6C. Projective Regular Polytopes // Abstract Regular Polytopes. — Cambridge University Press, December 2002. — P. 162–165. — ISBN 0-521-81496-0.