Воспитанник школы хоккейного клуба «Эссят» из родного города Пори, в составе которого прошёл всю вертикаль развития, вплоть до попадания в основную команду в сезоне 2013/14. В составе «Эссята» выступал до 2017 года. В 2017-м перешёл в другой финский клуб «Таппара», в составе которого, поочерёдно, становился обладателем серебряных и бронзовых медалей финской хоккейной лиги. В 2020 году подписал контракт со шведским клубом «Линчёпинг».
Летом 2021 года пополнил состав подольского клуба «Витязь», который получил права на хоккеиста ещё на ярмарке юниоров КХЛ в 2016 году[1]. Уже в своём втором матче в составе «Витязя» против хоккейного клуба «Сочи» Оямяки оформил хет-трик, забросив три шайбы в течение 7 минут, переведя встречу в овертайм[2]. 9 января 2022 года, во встрече регулярного чемпионата против «Авангарда», Нико Оямяки забросил свою 29 шайбу в сезоне, тем самым установив рекорд КХЛ для финских хоккеистов по количеству голов за один календарный сезон[3].
С ранних лет привлекался к играм юниорской и молодёжной сборных Финляндии. В составе основной сборной дебютировал в 2016 году, на одном из этапов ЕвроЧелленджа. В 2019 году попал в окончательный список для участия в чемпионате мира 2019. На этом турнире сборная Финляндии завоевала золотые медали. На чемпионате мира 2021 завоевал серебряные медали.
