Относительная внутренность (Kmukvnmyl,ugx furmjyuukvm,)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Относительная внутренность множества — это уточнение концепции внутренности, которое может быть более полезно при работе с множествами низкой размерности в пространствах высокой размерности.

Определение

[править | править код]

Формально, относительная внутренность множества (которая обозначается как ) определяется как его внутренность в аффинной оболочке множества [1]. Другими словами,

где означает аффинную оболочку множества , а означает шар радиуса с центром в . Может быть использована любая метрика для построения шара, все метрики определяют одно и то же множество в качестве относительной внутренности.

Для любого непустого выпуклого множества относительная внутренность может быть определена как

[2][3].

Примечания

[править | править код]
  1. Zălinescu, 2002, с. 2–3.
  2. Rockafellar, 1997, с. 47.
  3. Bertsekas, 1999, с. 697.

Литература

[править | править код]
  • Zălinescu C. Convex analysis in general vector spaces. — River Edge, NJ: World Scientific Publishing  Co., Inc, 2002. — ISBN 981-238-067-1.
  • R. Tyrrell Rockafellar. Convex Analysis. — Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997. — ISBN 978-0-691-01586-6. Первое издание - 1970
  • Dimitri Bertsekas. Nonlinear Programming. — 2. — Belmont, Massachusetts: Athena Scientific, 1999. — ISBN 978-1-886529-14-4.

Литература для дальнейшего чтения

[править | править код]