Основная теорема дифференциальной геометрии кривых (Kvukfugx mykjybg ;nssyjyuengl,ukw iykbymjnn tjnfd])

Основная теорема дифференциальной геометрии кривых описывает гладкие кривые в трёхмерном евклидовом пространстве с точностью до конгруэнтности.

Формулировка

Пусть $s\mapsto \kappa (s)$ и $s\mapsto \tau (s)$ — две гладкие функции, определённые на интервале $\mathbb {I}$ . Предположим, что $\kappa (s)>0$ для всех $s$ . Тогда существует гладкая кривая с единичной скоростью $\gamma \colon \mathbb {I} \to \mathbb {R} ^{3}$ с кривизной $\kappa (s)$ и кручением $\tau (s)$ при любом $s\in \mathbb {I}$ . Более того, $\gamma$ однозначно определена с точностью до движения пространства, сохраняющего ориентацию.