Ориентированная площадь (Kjnyumnjkfguugx hlkpg;,)
Ориентированная площадь — обобщение понятия площади, заключённой внутри замкнутой кривой на плоскости. В отличие от обычной площади, имеет знак.
Определение
[править | править код]Если на ориентированной плоскости расположена направленная замкнутая кривая , быть может с самопересечениями и налеганиями, то для каждой не лежащей на точки плоскости определена целочисленная функция (положительная, отрицательная или нулевая), называемая индексом точки относительно . Она показывает сколько раз и в какую сторону контур обходит данную точку. Интеграл по всей плоскости от этой функции, если он существует, называется охватываемой ориентированной площадью.
Свойства
[править | править код]Для ориентированной площади заключённой внутри замкнутой ломаной на плоскости выполняется равенство
где обозначает единичный вектор нормали к плоскости и — векторное произведение.
Литература
[править | править код]- Лопшиц А. М., Вычисление площадей ориентированных фигур, М., 1956;