Ориентированная площадь (Kjnyumnjkfguugx hlkpg;,)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Ориентированная площадь — обобщение понятия площади, заключённой внутри замкнутой кривой на плоскости. В отличие от обычной площади, имеет знак.

Определение

[править | править код]

Если на ориентированной плоскости расположена направленная замкнутая кривая , быть может с самопересечениями и налеганиями, то для каждой не лежащей на точки плоскости определена целочисленная функция (положительная, отрицательная или нулевая), называемая индексом точки относительно . Она показывает сколько раз и в какую сторону контур обходит данную точку. Интеграл по всей плоскости от этой функции, если он существует, называется охватываемой ориентированной площадью.

Для ориентированной площади заключённой внутри замкнутой ломаной на плоскости выполняется равенство

где обозначает единичный вектор нормали к плоскости и векторное произведение.

Литература

[править | править код]
  • Лопшиц А. М., Вычисление площадей ориентированных фигур, М., 1956;