Запрос «Окружности Аполлония» перенаправляется сюда; о фрактальной системе касающихся окружностей см. Сетка Аполлония.
не зависит от .Окружности Аполлония. Каждая голубая окружность пересекает каждую красную под прямым углом. Каждая красная окружность проходит через две точки (C и D), и каждая голубая окружность окружает только одну из этих точек
Окружность Аполло́ния — геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.
Биполярные координаты — ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония.
Пусть на плоскости даны две точки и . Рассмотрим все точки этой плоскости, для каждой из которых отношение
есть фиксированное положительное число.
При эти точки заполняют срединный перпендикуляр к отрезку ; в остальных случаях указанное геометрическое место — окружность, называемая окружностью Аполлония.
Одно из доказательств основано на свойстве внутренней и внешней биссектрисы треугольника, а именно то что биссектриса делит противоположную сторону в отношении пропорциональном прилежащим к ней сторонам.[1]
Существует доказательство, основанное на свойстве инверсии.[2]
Также существует довольно простое доказательство прямым подсчётом в координатах.