Озёра Вады (K[~jg Fg;d)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают. Этот пример показывает невозможность ослабления предположений в теорема Жордана.

Построение

[править | править код]
Озёра Вады на пятый день

Начнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» (открытых множеств) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу:

  • В день номер расширим озеро номер , так что оно будет подходить на расстояние к любой точке суши. Это должно быть проделано так, что остаток суши имеет связную внутренность.

После бесконечного числа дней три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове.

Этот пример построил Такео Вада[англ.] и описал его студент К. Ёнэяма.[1]

Примечания

[править | править код]
  1. Yoneyama, Kunizô (1917), "Theory of Continuous Set of Points", The Tôhoku Mathematical Journal, 12: 43—158 (недоступная ссылка)

Литература

[править | править код]
  • Коснёвски Чес, Начальный курс алгебраической топологии