Обсуждение:Конечная группа (KQvr';yuny&Tkuycugx ijrhhg)
Проект «Математика» (важность для проекта высокая)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Теорема о структуре
[править код]- Основная теорема (Фробениус): всякая коммутативная конечная группа может быть представлена как прямая сумма p-групп. Это следствие общей теоремы о структуре конечнопорождённых абелевых групп для случая, когда группа не имеет элементов бесконечного порядка.
Товарищи! Это же никакое не следствие теоремы о структуре, это просто утверждение! 178.91.175.165 06:39, 28 апреля 2013 (UTC)Sonic86
- Прошу уточнить, что вы конкретно предлагаете. Теорема Фробениуса о структуре охватывает общий случай конечнопорождённых абелевых групп, а случай конечных групп есть следствие, или, если хотите, частный случай. LGB 10:39, 28 апреля 2013 (UTC)
Простые порядки
[править код]Группы с простым порядком (p-группы) Основная статья: Конечная p-группа
Простой и примарный - немного разные вещи.
195.209.69.136 11:40, 17 мая 2013 (UTC)Nikas
Некоторые замечания к статье "Конечные группы".
[править код]1. "Конечная группа — алгебраическая группа, содержащая конечное число элементов". Конечная группа и алгебраическая группа - в общепринятом смысле - разные понятия.
Сделано. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)
2."Относительная простота конечных групп" - о чем Вы говорите? В каком смысле они просты?
- Я хотел сказать этой фразой, что конечные группы, хотя и проще по структуре, чем бесконечные (например, у каждой из них конечное число подгрупп), но всё же далеко не тривиальны. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)
3. Простая группа - это группа G, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от {1} и G. Для простого числа p, p-группа - это группа порядка $p^\alpha$ для некоторого целого неотрицательного $\alpha$.
- Сделано. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)
4. "Лучше всего исследованы группы, порядок которых — простое число или степень простого числа (простые, или p-группы), проведена их полная классификация". Никакой полной классификации p-групп для каких-либо простых p не существует. Вероятно, вы имели в виду классификацию конечных простых групп, но нельзя сказать, что конечные простые группы лучше всего исследованы.
- Сделано. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)
5. "Теорема Кэли: таблица умножения элементов конечной группы образует латинский квадрат". Теорема Кэли заключается в том, что любая конечная (и бесконечная) группа может быть вложена в некоторую симметрическую группу. В Вашей формулировке зачем-то упоминаются латинские квадраты.
- Думаю, Вас не удивит, что Кэли был автором не только упомянутой Вами теоремы о представлении
. Добавил в статью явную ссылку на источник, а для ясности приведу цитату оттуда:
- Думаю, Вас не удивит, что Кэли был автором не только упомянутой Вами теоремы о представлении
Первые комбинаторные исследования Артура Кэли относятся не к концу 80--х rодов XIX века, когда он показал, что таблицей операции конечной группы порядка п является латинский квадрат тoro же порядка… они были выполнены, по крайней мере, сорока годами раньше.
6. $S_n$ при $n>4$ не может быть примером "лагранжевой" группы, так как "лагранжева" группа должна быть разрешимой, а указанные группы неразрешимы. То, что Вы называете лагранжевой группой, известно как CLT-groups.
- Сделано. LGB 16:06, 23 февраля 2014 (UTC)
7. "Группы с простым порядком (p-группы)". Группы простого порядка и p-группы - разные вещи, как указывалось выше.
- Сделано. Спасибо за поправки, просьба просмотреть текущий вариант.