Обсуждение:Квантор (KQvr';yuny&Tfgumkj)
Проект «Математика» (уровень III, важность для проекта высокая)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Untitled
[править код]Переместите пожалуйста "введение в понятие" вниз, так как сейчас оно выше определения слова...--Tookser 15:52, 19 октября 2010 (UTC)
- ВП:Правьте смело (особенно если инфа - c ВП:АИ). Fractaler 12:55, 20 октября 2010 (UTC)
О качестве статьи «Квантор»
[править код]С моей точки зрения, статья «Квантор» в своём нынешнем виде удовлетворяет не только духовным потребностям россиян (то есть лиц, которые принадлежат множеству «многонациональный народ Российской Федерации», упоминаемому в конституции РФ), но и духовным потребностям советских людей (то есть лиц, которые принадлежат множеству «советский народ», упоминаемому в последней конституции СССР).
Вместе с тем, я предполагаю, что статья «Квантор» не является нематериальным активом для Словопоклонников, то есть лиц, которые:
- 1) считают, что «В начале было Слово, и Слово было [связано] с Богом, и Слово было Богом.»,
- 2) придают исключительное значение вербальным средствам:
- 2.1) формулирования предупреждений об опасности,
- 2.2) моделирования окружающего мира,
- 2.3) прогнозирования событий
- и т. д.,
- 3) отличаются от огнепоклонников, солнцепоклонников, идолопоклонников и т. д.
- Примечание. Примером Словопоклонника является Чарльз Пирс - автор статьи "How to Make Our Ideas Clear" (1878)
NB. В английском предложении «In the beginning was the Word, and the Word was with God, and the Word was God.» нет ни одного имени нарицательного. [Это предложение является высказыванием, а не предикатом.]
NB. На мой взгляд:
- предикат из статьи " делится на 9." правильнее сформулировать по-русски так: «Какое-то натуральное число делится на 9.»,
- предикат из статьи "Простое число нечётно." правильнее сформулировать по-русски так: «Какое-то простое число нечётно.»
- этого можно не делать, если авторы статьи считают, что предикаты от одной переменной невыразимы в русском языке без латинской буквы .
NB. В математике кванторы появились благодаря деятельности представителей англоязычного мира (например, американца Чарльза Пирса, умершего в нищете) и представителей немецкоязычного мира (например, немца Герхарда Генцена, умершего в заключении от истощения). Представители других миров (например, арабоязычного) не упоминаются среди родоначальников кванторов.
NB. Теперь я расскажу о том, чего авторы статьи "Квантор" не нашли в "авторитетных источниках".
- 1. Математики, включая логиков, имеют дело с постоянными и переменными.
- Примерами логических постоянных являются повествовательные предложения типа:
- Девушка Саша любит юношу Мишу. Саша{Девушки}Миша{Юноши} Cаша любит Мишу. The girl Sasha loves the young man Misha.
- Эта девушка любит того юношу. эта девушка{Девушки}тот юноша{Юноши} Эта девушка любит того юношу. This girl loves that young man.
- Примерами логических переменных являются повествовательные предложения типа:
- Какая-то девушка любит юношу Мишу. {Девушки}Миша{Юноши} любит Мишу{Девушки} любит юношу Мишу.
- A girl loves the young man Misha. {Girls}|{Girls}| loves the young man Misha.
- Девушка Саша любит какого-то юношу. Саша{Девушки}{Юноши} Cаша любит {Юноши}девушка Cаша любит
- The girl Sasha loves a young man. {Young men}|{Young men}|the girl Sasha loves
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- A girl loves a young man. {Girls}|{Girls}|{Young men}|{Young men}| loves
- Какая-то девушка любит юношу Мишу. {Девушки}Миша{Юноши} любит Мишу{Девушки} любит юношу Мишу.
- Примерами логических постоянных являются повествовательные предложения типа:
- 2, Логики называют вышеуказанные логические постоянные высказываниями, а вышеуказанные логические переменные предикатами.
- 3. В каждом предикате есть по меньшей мере один аргумент (например, по имени ), благодаря которому мы воспринимаем предикат как предложение с хотя бы одним именем нарицательным. Зато в каждом высказывании нет ни одного аргумента, вследствие чего мы воспринимаем высказывание как предложение, в котором нет ни одного имени нарицательного.
- 4. Если предикат содержит аргументов (). тогда естественно возникают следующие два вопроса:
- 4.1) можно ли преобразовать предикат с аргументами в предикат с аргументами?,
- 4.2) как можно преобразовать предикат с аргументами в предикат с аргументами?
- 5. Ответ на вопрос 4.1 утвердительный, то есть любой предикат с аргументами можно преобразовать в предикат с аргументами. Поясним сказанное на примере с предикатом "A girl loves a young man.", в котором фигурируют два имени нарицательных "a girl" и "a young man". Заменяя один из неопределённых артиклей "а" (например, второй) на определённый артикль "the", мы получаем предикат "A girl loves the young man.", в котором осталось только одно имя нарицательное "a girl".
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квантификацией называется операция преобразования предиката с аргументами в предикат с аргументами, где .
- 6. Чтобы получить ответ на вопрос 4.2 с точки зрения англичанина, рассмотрим вначале примеры квантификации английского предиката "A girl loves a young man." [с двумя аргументами в предикаты с одним аргументом]. Имеем:
- A girl loves a young man. A girl loves the young man.
- A girl loves a young man. A girl loves that young man.
- A girl loves a young man. A girl loves some young man.
- A girl loves a young man. A girl loves any young man.
- A girl loves a young man. A girl loves at least one young man.
- A girl loves a young man. A girl loves at most one young man.
- A girl loves a young man. A girl loves only one young man.
- Из этих примеров видно, что англичане квантифицируют английские предикаты со служебным словом "а", заменяя его на служебные слова "the", "that", "some", "any", "at least one", "at most one", "only one" и т. п.
- Примечание: Видимо, английский мыслитель Томас Гоббс называл упомянутые служебные слова "частями имён".
- Примечание: Кроме того, англичане могут квантифицировать предложение "A girl loves a young man." неявным образом, а именно:
- A girl loves a young man. There is a young man who is loved by a girl.
- 7. Чтобы получить ответ на вопрос 4.2 с точки зрения математика, дадим определение понятию "квантор".
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квантор (квантифицирующий оператор) - это оператор, который каким-то образом преобразует предикат с аргументами в предикат с аргументами, путём исключения [из рассмотрения] одного из аргументов во втором из упомянутых предикатов.
- Если - какой-то предикат с аргументами, - какой-то квантор, - исключаемый аргумент, тогда , где - предикат с аргументами, среди которых нет аргумента
- Примеры явной квантификации предиката с двумя аргументами в предикаты с одним аргументом.
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- эта девушка{Девушки}{Юноши}эта девушка любит
- {Юноши}эта девушка любит
- {Юноши}эта девушка любит Эта девушка любит какого-то юношу.
- {Юноши}эта девушка любит
- эта девушка{Девушки}{Юноши}эта девушка любит
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки}тот юноша{Юноши} любит того юношу.
- {Девушки}любит того юношу
- {Девушки}любит того юношу. Какая-то девушка любит того юношу.
- {Девушки}любит того юношу
- {Девушки}тот юноша{Юноши} любит того юношу.
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- Примеры явной квантификации предиката с двумя аргументами в предикаты с одним аргументом.
- Примеры неявной квантификации предиката с двумя аргументами в предикаты с одним аргументом.
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки}{Юноши} любит Какая-то девушка любит только одного юношу.
- {Девушки}{Юноши} любит
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки}{Юноши} любит Какая-то девушка любит хотя бы одного юношу.
- {Девушки}{Юноши} любит
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- Примеры неявной квантификации предиката с двумя аргументами в предикаты с одним аргументом.
- 8. Кванторов столько же, сколько натуральных чисел. Но каждый квантор, с помощью которого осуществляется неявная квантификация предикатов, можно записать в виде комбинации логических связок с по меньшей мере одним квантором существования
- Примеры
- , где - предикат со сколькими-то аргументами, включая аргумент
- ,
- Примеры
- 9. Недоквантификация предиката - это преобразование предиката, при котором один из его аргументов частично исключается из рассмотрения.
- Примеры недоквантификации предиката с двумя аргументами.
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- {Юноши} любит Кой-кто или кой-что любит какого-то юношу.
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки} любит Какая-то девушка любит кой-кого или кой-что.
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- Примеры недоквантификации предиката с двумя аргументами.
- 10. Вздорная квантификация предиката - это такое преобразование предиката, при котором один из его аргументов исключается частично или полностью, но в результате этого исключения получается галиматья.
- Примеры вздорной квантификации предиката с двумя аргументами.
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки}{Юноши} любит Галиматья [из-за удаления аргумента в предложении "{девушки}"].
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- {Девушки}{Юноши} любит Галиматья [из-за удаления аргумента в предложениях "{девушки}" и " любит ."]
- Какая-то девушка любит какого-то юношу. {Девушки}{Юноши} любит
- Примеры вздорной квантификации предиката с двумя аргументами.
NB Используя кванторы, можно понять некоторые особенности английского языка и, следовательно, англоязычного мышления.
- Англичанин может преобразовать предикат с одним аргументом "A book is on the table." в высказывание по меньшей мере двумя способами. Я имею в виду следующие способы:
- A book is on the table. {Books}|{Books}| is on the table.
- {the book} {Books}|{Books}| the book is on the table. the book is on the table. The book is on the table. Книга [находится] на столе.
- A book is on the table. {Books}|{Books}| is on the table.
- {Books}|{Books}| is on the table.) There is a book on the table. На столе [есть] книга.
- Примечание 1: Видимо, Чарльз Пирс понимал, что предикат "A book is on the table." преобразуется с помощью явной квантификации в высказывание "The book is on the table.", a c помощью неявной квантификации в высказывание "There is a book on the table."
- Примечание 2: Русскоязычный переводчик мыслит не логически, а риторически ("темами" и "ремами"). Поэтому русскоязычный переводчик преобразует:
- предикат "A book is on the table." и высказывание "There is a book on the table" в предложение "На столе есть книга.",
- высказывание "The book is on the table." в предложение "Книга на столе." (см. English by В.Р. Гундризер, А.С. Ланда, стр. 272)
- A book is on the table. {Books}|{Books}| is on the table.
NB Используя кванторы, можно понять связь между "грамматическими числами" и натуральными числами.
- Предикат "A book is on the table." можно записать иначе, а именно:
- A book is on the table. {Books}|{Books}| is on the table.
- {Books}|{Books}| is on the table.)
- {Books}|{Books}| is on the table.)
- Примечание:
- Примечание: A book is on the table. |{Books}|{Books} is on the table.
- В свою очередь, предикат "Books are on the table." можно записать в виде.
- Books are on the table. {Books}|{Books}| is on the table.)
- Примечание:
- Примечание: Books are on the table. |{Books}|{Books} is on the table.
- Примечание: Раньше в англоязычном мире множество натуральных чисел начиналось с числа 1, но теперь это множество начинается с числа 0, то есть {0 (nought), 1 (one), 2 (two), 3 (three), 4 (four), ... }.
- Если натуральное число предшествует имени существительному и , тогда существительное произносится в единственном числе (например: one man, one hour).
- Если натуральное число предшествует имени существительному и , тогда существительное произносится во множественном числе (например: nought men, nought hours; two men, two hours; three men, three hours).
- Если имени существительному предшествует положительная правильная дробь, которая округляется сверху до натурального числа 1, тогда существительное произносится в единственном числе (например, two fifth of hour, т. к. .
- Если имени существительному предшествует сумма натурального числа и положительной правильной дроби, которая округляется сверху до натурального числа, отличного от 1, тогда существительное произносится во множественном числе (например, one and two fifth hours, т. к. .)
- Далее, предикат "No books are on the table." можно записать в виде.
- No books are on the table.|{Books}|{Books} is on the table.)
- |{Books}|{Books} is on the table.
- Примечание:
- Примечание: No books are on the table. Nought books are on the table.
- Примечание: Возможно, в будущем англичане будут говорить "Nought book is..." вместо "Nought books are...".
- Далее, предикат "No cheese is on the table." можно записать в виде.
- No cheese is on the table. |{Cheese}|{Cheese} is on the table.)
- |{Cheese}|{Cheese} is on the table.
- Далее, предикат "Cheese is on the table." можно записать в виде.
- Cheese is on the table. {Cheese}|{Cheese}| is on the table.) |{Cheese}|
- Примечание: |{Cheese}|
- Примечание: Cheese is on the table. |{Cheese}|{Cheese} is on the table. |{Cheese}|
- Сводка
- Cheese is on the table. |{Cheese}|{Cheese} is on the table. |{Cheese}|
- A book is on the table. |{Books}|{Books} is on the table.
- Books are on the table. |{Books}|{Books} is on the table.
- No cheese is on the table. |{Cheese}|{Cheese} is on the table.
- No books are on the table. |{Books}|{Books} is on the table.
- No unicorns are in the stable. |{Unicorns}|{Unicorns} is in the stable.
- Only one moon is in the sky. |{Moons}|{Moons} is in the sky.
Для абстрактных имён существительных по аналогии можно написать следующее:
- No courage is in your souls. |{Courage}| = undefined{Courage} is in your souls.
- Courage is in your souls. |{Courage}| = undefined{Courage} is in your souls. undefined.
94.26.145.33 12:31, 24 февраля 2023 (UTC)