Обсуждение:Геометрическая прогрессия (KQvr';yuny&Iykbymjncyvtgx hjkijyvvnx)
Проект «Математика» (уровень III, важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
зачем удаляли 95.55.31.150 13:42, 13 ноября 2010 (UTC) roma
- Что удалили? -- X7q 14:30, 13 ноября 2010 (UTC)
Ошибка в формуле суммы
[править код]Там написано s=(1-q^(n+1))*(b_1)/(1-q), вообще-то там q^n, а не q^(n+1) 89.189.133.164 02:10, 1 февраля 2014 (UTC)
Что является геометрической прогрессией
[править код]Объясните, пожалуйста, почему число q (знаменатель прогрессии) не может равняться нулю. Если Вы хотите ответить, что при q = 0 получится последовательность чисел: 0, 0, 0, и т.д., которая не является геометрической прогрессией, тогда ответьте, почему последовательность чисел, полученную при q = 1 (например: 3, 3, 3, и т.д.) называют (согласно данному в статье определению) геометрической прогрессией. А заодно, как мне всё-таки называть последовательность чисел (3, 3, 3, и т.д.) геометрической прогрессией с q = 1 или арифметической прогрессией с d = 0? 37.110.231.134 04:21, 10 ноября 2017 (UTC) Горбач Владимир Владимирович, 89192202707 37.110.231.134 04:21, 10 ноября 2017 (UTC)
- Я думаю, это связано с тем, что для q=0 в формуле появится ноль в степени ноль, если задать n=1. А ноль в степени ноль - это неопределенность. Для всех остальных значений q, в том числе отрицательных, все формулы статьи остаются верными. Если задать b1=0, проблемы возникнут уже с формулой . Что касается последовательности 3, 3, 3, ..., является ли она геометрической прогрессией с q = 1 или арифметической прогрессией с d = 0 - так ведь она является и тем, и другим, поэтому называйте, как хотите. Это всё равно как сказать, что прямая линия - частный случай параболы, если задать коэффициент при x^2 равным нулю. Или, например, как сказать, что покой - это частный случай движения (с нулевой скоростью). Вырожденный случай, так сказать.Clothclub (обс.) 07:27, 10 апреля 2021 (UTC)
Формула сокращенного умножения
[править код]Забавно, что кому-то приходится прыгать через голову, чтобы вывести такую простенькую формулу суммы геометрической прогрессии. Или хотя бы доказать ее верность (еще и по методу математической индукции - ох!). Это притом, что существует очень простая формула сокращенного умножения , верность которой доказывается простым раскрытием скобок. (Читайте об этой формуле в соответствующей статье википедии.) Задайте в этой формуле a=1, b=q, и как раз получится сумма геометрической прогрессии для b1=1.Clothclub (обс.) 07:27, 10 апреля 2021 (UTC)
Доказательство суммы геометрической прогрессии через индукцию
[править код]Какое-то левое доказательство, на мой взгляд. "При n->n+1 имеем:" - после третьего знака равенства подставляется выражение, которое требуется доказать. Третий знак равенства ложен. 188.170.74.98 16:35, 9 августа 2023 (UTC)
- Вы имеете какое-либо представление о методике доказательства по индукции? Судя по замечанию, нет. Почитайте статью Доказательство по индукции, там как раз есть пример «Сумма геометрической прогрессии». Leonid G. Bunich / обс. 18:38, 9 августа 2023 (UTC)
- А ничо, что там доказательство другое? ))) 188.170.74.98 19:41, 9 августа 2023 (UTC)
- Окей, я понял смысл доказательства в этой статье. У меня только один вопрос: почему оно так криво написано? Кто-то пожалел кнопок на минимальный комментарий в спойлере. 188.170.74.98 20:30, 9 августа 2023 (UTC)
- Хочу уточнить мою претензию: уже это равенство неверно - . Нет никакого правила, согласно которому можно заменить некоторую функцию на выражение, равенство которому требуется доказать. Если написать ту же цепочку, но в обратном порядке, доказательство становится верным. Вот так: 188.170.74.98 21:03, 9 августа 2023 (UTC)
- Ещё точнее: . По какому правилу устанавливается равенство? 188.170.74.85 05:22, 10 августа 2023 (UTC)
- Хотя я бы убрал оттуда вообще все доказательства или перенёс в Вики-учебник, там им самое место. Leonid G. Bunich / обс. 18:38, 9 августа 2023 (UTC)