Нормальная форма Хауэлла (Ukjbgl,ugx skjbg }grzllg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Нормальная форма Хауэлла — аналог ступенчатого вида матрицы для матриц над кольцом остатков по модулю .

Определение

[править | править код]

Пусть — матрица над . Матрица находится в ступенчатом виде если она удовлетворяет следующим условиям:

  • Пусть — число ненулевых строк . Тогда первые строк матрицы ненулевые,
  • Для , пусть — индекс первого ненулевого элемента в строке . Тогда .

Любую находящуюся в ступенчатом виде матрицу можно упростить элементарными преобразованиями таким образом, чтобы были выполнены следующие условия:

  • Для любого , ведущий элемент делит нацело,
  • Для любых выполнено .

Про матрицу, удовлетворяющую условиям выше говорят, что она находится в приведённом ступенчатом виде.

Пусть линейная оболочка строк матрицы . Матрица в приведённой ступенчатом виде находится в нормальной форме Хауэлла, если дополнительно выполнено следующее условие:

  • Пусть — элемент линейной оболочки строк , такой что для любого . Тогда , где — матрица составленная из строк с -й по -ю матрицы .

Пусть — матрицы над . Линейные оболочки их строк совпадают если и только если совпадают их нормальные формы Хауэлла. Например, для матриц

над , их нормальная форма Хауэлла совпадает и имеет вид

Литература

[править | править код]