Непрерывная симметрия (Uyhjyjdfugx vnbbymjnx)
Непрерывная симметрия (англ. continuous symmetry) — интуитивное понятие, означающее симметрию, то есть неизменность, относительно непрерывного семейства преобразований. Этим это понятие отличается от дискретной симметрии, например, симметрии отражения, инвариантной относительно одного, нескольких или дискретного семейства преобразований.
Примеры[править | править код]
Примером непрерывной симметрии является круговая симметрия, то есть вращательная симметрия относительно любого угла. Трансляционная симметрия на произвольный вектор в заданном направлении также является непрерывной. В трёхмерном пространстве примером непрерывной симметрии является сферическая симметрия, которая означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы, сохраняя одну точку на месте.
Формализация[править | править код]
Понятие непрерывной симметрии формализуется с использованием понятий топологической группы, группы Ли и действий группы. Для большинства практических целей непрерывную симметрию можно моделировать с помощью действия группы, сохраняющего некоторую структуру. В частности, пусть является функцией, G является группой, действующей на X, тогда подгруппа является симметрией f, если для всех .
Подгруппы с одним параметром[править | править код]
Наиболее простые движения образуют однопараметрическую подгруппу группы Ли, например евклидову группу трёхмерного пространства. Например, перенос параллельно оси x на u единиц при варьировании u является однопараметрической группой движений. Вращение вокруг оси z также является однопараметрической группой.
Теорема Нётер[править | править код]
Непрерывная симметрия играет основную роль в теореме Нётер теоретической физики в выводе законов сохранения из принципов симметрии, в особенности непрерывной. С развитием квантовой теории поля поиск непрерывных симметрий приобретает особенную важность.
Ссылки[править | править код]
- William H. Barker, Roger Howe (2007), Continuous Symmetry: from Euclid to Klein