Нелинейное управление (Uylnuywuky rhjgflyuny)
Нелинейное управление — подраздел теории управления, изучающий процессы управления в нелинейных системах. Поведение нелинейных систем не может быть описано линейными функциями состояния или линейными дифференциальными уравнениями.
Для линейных систем разработан мощный и удобный математический аппарат, позволяющий проводить их анализ и синтез, однако, все эти методы неприменимы или ограниченно применимы для нелинейных систем. Динамика нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями. В ряде случаев (при малых изменениях переменных) анализ нелинейных систем можно свести к анализу линеаризованной нелинейной системы без потери особенностей поведения.
Свойства нелинейных систем[править | править код]
- Для нелинейных систем не применим принцип суперпозиции.
- Могут иметь изолированные точки равновесия.
- У них могут присутствовать особые свойства, такие как бифуркация или хаотическое поведение.
- При возмущении нелинейной системы синусоидальным сигналом отклик её, в общем случае, будет сигналом с широким спектром, содержащий множество гармоник с различной амплитудой и фазовым сдвигом (отклик линейных систем содержит одну синусоиду той же частоты, что и входная).
Анализ и управление нелинейными системами[править | править код]
Существует несколько пригодных методов анализа нелинейных систем:
- Гармонический анализ
- Метод фазовой плоскости
- Анализ по Ляпунову
- Метод сингулярных возмущений
- Круговой критерий
- Критерий Попова
- Линеаризация дифференциальных уравнений в окрестности особой точки
Методы синтеза нелинейных систем управления включают:
и другие.
Ссылки[править | править код]
- А. И. Лурье, В. Н. Постников. "О теории устойчивости систем управления" Прикладная математика и механика 8(3), 1944.
- M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632.
- A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer Verlag, London, 1995.
- H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.