В сезоне 1994/95 Мэйр играл в команде «Освекен Голден Иглз», выступающей в Среднезападной юниорской хоккейной лиги (MWJHL). В «Голден Иглз» он сумел показать хороший уровень игры и на Драфте Хоккейной лиге Онтарио (OHL), проводимый в 1995 году, был выбран клубом «Оуэн-Саунд Платерс» в 1-м раунде под общим 7-м номером. С сезона 1995/96 Адам начал выступать за «Оуэн-Саунд», год от года увеличивая свою результативность. По окончании сезоне 1996/97 он принял участие на драфте НХЛ 1997, на котором был выбран «Торонто Мейпл Лифс» в 4-м раунде под общим 84-м номером. В конце сезона 1998/99 Мэйр сумел дебютировать на профессиональном уровне, сыграв в плей-офф Кубка Стэнли за «Торонто» 5 матчей и отличившись одной заброшенной шайбой. В 1999 году он сыграл 3 игры в Американской хоккейной лиги (АХЛ) в фарм-клубе «Мейпл Лифс» — «Сент-Джонс».
Большую часть следующего сезона Адам провёл в фарм-клубе «Мейпл Лифс», проведя только концовку чемпионата и плей-офф в основной команде. Сезон 2000/01 нападающий начинал в «Торонто Мейпл Лифс», пока 13 марта 2001 года был обменян в «Лос-Анджелес Кингз» на Аки-Петтери Берг. Проведя в сезоне 26 матчей, включая 10 игр за «Кингз», Мэйр не сумел заработать ни одного результативного балла. В следующем сезоне Адам чередовал выступления за «Лос-Анджелес» с игрой за его фарм-клуб в АХЛ «Манчестер Монаркс». 24 июля 2002 года руководство «Кингз» совершила обмен Мэйра в «Баффало Сэйбрз» на Эрика Расмуссена. «Сэйбрз» подписали годовой контракт с Адамом. В сезоне нападающий сумел закрепиться в основном составе «Баффало», сумев набрать 17 (6+11) очков в 79 играх. В июле 2003 года с ним был продлён контракт на три года. Мэйр в итоге играл за «Сэйбрз» на протяжении 8 лет. 12 октября 2010 года был в качестве свободного агента подписал контакт на один год с «Нью-Джерси Девилз»[1]. В «Девилз» нападающий не сумел показать тот же уровень, что и демонстрируемый им в «Баффало», по окончании сезона покинув лигу. В сезоне 2011/12 Адам перешел в клуб АХЛ «Спрингфилд Фэлконс» на условиях профессионального просмотрового контракта (англ.Professional tryout). В марте 2012 года с ним был подписан полноценный контракт. В октябре 2012 года стало известно, что Мэйр решил завершить игровую карьеру[2].
В сезоне 2012/13 Мэйр работал директором департамента по развитию игроков в хоккейной команде Канизийского колледжа, входящую в Национальную ассоциацию студенческого спорта (NCAA). С 2015 года Адам занимает должность тренера по развитию игроков в клубе НХЛ «Баффало Сейбрз»[3].
.svg){kind=small}
Канада
