Моноидальный функтор (Bkukn;gl,udw srutmkj)

Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории категорий моноидальные функторы — это функторы между моноидальными категориями, сохраняюющие моноидальную структуру, то есть умножение и тождественный элемент.

Определение

[править | править код]

Пусть и  — моноидальные категории. Моноидальный функтор из в состоит из функтора , естественного преобразования

и морфизма

,

называемых структурными морфизмами, таких что для любых , , в диаграммы


   и   

коммутативны в категории . Здесь используются стандартные обозначения для моноидальной структуры категорий и .

Сильно моноидальный функтор — это моноидальный функтор, такой что структурные морфизмы обратимы.

Строго моноидальный функтор — это моноидальный функтор, структурные морфизмы которого тождественны.

Забывающий функтор из категории абелевых групп в категорию множеств. Здесь структурный морфизм  — это сюръекция, индуцированная стандартным отображением ; отображение переводит синглетон * в 1.

Примечания

[править | править код]
  • Kelly, G. Max (1974), «Doctrinal adjunction», Lecture Notes in Mathematics, 420, 257—280