Модель SABR (stochastic alpha-beta-rho) - в финансовой математике модель динамики цен активов или процентных ставок со стохастической волатильностью следующего вида:
Модель позволяет объяснить так называемую улыбку вмененной волатильности в рамках модели Блэка-Шоулза или Башелье.
При моделировании процентных ставок модель описывает форвардную ставку для конкретного будущего периода - параметры
При такой формулировке отрицательные значения основного процесса недопустимы. Для учета теоретической возможности отрицательных ставок используют также модель со смещением (shifted SABR):
Хаган, Кумар, Лесниевски и Вудворд в 2002 году вывели приближенную формулу для вмененной волатильности. В дальнейшем указанную формула была исправлена/скорректирована работами Berestickiy (2004) и Obloj (2008). Ниже приводится исправленная версия формулы:
где
где некоторое среднее значение между and (обычно выбирается как среднее геометрическое или арифметическое среднее ).
Для классического случая
Поэтому формулу для этого случая можно записать следующим образом:
Для случая имеем
Для случая имеем
Для случая ATM имеем
Формула вмененной волатильности Башелье (нормальной, абсолютной)