Модель упорядоченного выбора (Bk;yl, rhkjx;kcyuukik fdQkjg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Модель упорядоченного выбора (упорядоченная регрессия, англ. ordered choice) — применяемая в эконометрике модель с упорядоченной (с ранжированными значениями) дискретной зависимой переменной, в качестве которой могут выступать, например, оценки чего-либо по пятибалльной шкале, рейтинги компаний и т. д. В рамках данной модели предполагается, что количество значений зависимой переменной конечно.

Сущность модели

[править | править код]

Пусть  — наблюдаемая дискретная переменная с возможными упорядоченными значениями, которые для упрощения можно принять равными целым числам от до (или от до ). Пусть также -вектор факторов, влияющих на значение зависимой переменной. Предполагается, что существует «обычная» (недискретная) скрытая переменная , также зависящая от этих факторов, в зависимости от значений которой зависимая переменная принимает те или иные значения. Соответственно необходимо определить (их можно либо задать априорно, либо оценить вместе с другими параметрами модели) несколько пороговых значений скрытой переменной следующим образом:

Соответственно, если обозначить , , то

.

где , .

Для скрытой переменной предполагается обычная линейная модель регрессии по факторам модели: . Обозначим интегральную функцию распределения случайной ошибки этой модели через . Тогда

С учетом того, что , фактически модель упорядоченного выбора можно записать следующим образом:

В качестве распределения обычно используют либо нормальное распределение (упорядоченный пробит), либо логистическое распределение (упорядоченный логит)

Оценка параметров

[править | править код]

Оценка параметров модели (включая пороговые значения) производится обычно методом максимального правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия равна:

Максимизация этой функции по неизвестным параметрам b и c и позволяет найти соответствующие оценки ММП.