Модель Бруно — Фишера (Bk;yl, >jruk — Snoyjg)
Модель Бруно — Фишера — модель зависимости инфляции, бюджетного дефицита и способов его финансирования, предложенная в 1987 году. Модель основана на определённой зависимости удельного (на единицу реального дохода) реального спроса на деньги от одного фактора — ожидаемой инфляции, на адаптивных инфляционных ожиданиях. В упрощённой версии модели предполагается, что весь дефицит бюджета финансируется за счет эмиссии. В более сложной версии допускается как эмиссионное финансирование дефицита, так и через заимствование.
История возникновения
[править | править код]В 1987 году М. Бруно[англ.] и С. Фишер предложили в своей работе «Сеньораж, операционные правила, и ловушка высокой инфляции»[1] модель инфляции[2].
Упрощённая модель (эмиссионное финансирование бюджетного дефицита)
[править | править код]Модель спроса на деньги
[править | править код]В данной модели применяется функция спроса на деньги, аналогичная модели Кейгана, однако она используется для удельного спроса на деньги [2]:
- ,
где — положительный параметр; — ожидаемая инфляция.
С учётом условия равновесия на денежном рынке удельный спрос на деньги должен быть равен удельному предложению, то есть если — номинальная денежная масса, — уровень цен, — реальный ВВП, то вместо модели спроса используется следующее равновесное условие[2]:
- ,
или, дифференцируя по времени (точкой сверху обозначены производные по времени):
- ,
где — темп роста денежной массы; — фактическая инфляция; — темп роста ВВП.
Модель инфляционных ожиданий
[править | править код]Инфляционные ожидания предполагаются адаптивными, то есть формируются следующим образом[2]:
- ,
где — положительный параметр, характеризующий скорость адаптации ожиданий к фактической инфляции при фиксации последней.
Отсюда можно выразить фактическую инфляцию и если подставить это в полученную выше модель и записать следующую модель инфляционных ожиданий:
- .
Отсюда, можно вывести, в частности, условие равновесия — постоянства инфляционных ожиданий (то есть , а значит, учитывая адаптивность инфляционных ожиданий — , то есть постоянство инфляционных ожиданий эквивалентно совпадению ожидаемой и фактической инфляции):
- .
Модель финансирования бюджетного дефицита
[править | править код]Обозначим через долю дефицита бюджета в номинальном ВВП. Тогда — номинальный дефицит в единицу времени.
Предполагается, что дефицит бюджета полностью финансируется за счет денежной эмиссии, то есть номинальный дефицит равен скорости изменения денежной массы[2]:
или:
Учитывая модель спроса на деньги и условие денежного равновесия отсюда можно записать как должен зависеть темп роста денежной массы от инфляционных ожиданий и уровня дефицита:
В таком случае получаем следующую модель для равновесных инфляционных ожиданий:
Если бюджетный дефицит (в долях от ВВП) намного больше темпа экономического роста, то экономика может не прийти в равновесие. Если же он меньше экономического роста, то существует единственная равновесная инфляция. В случае небольшого превышения дефицита над темпом экономического роста возможны два равновесных уровня инфляции. При этом можно показать, что если стационарный режим с меньшей инфляцией является устойчивым, а с большей — неустойчивым равновесием. В противном случае — наоборот.
Расширенная модель (смешанное финансирование бюджетного дефицита)
[править | править код]Модель финансирования дефицита
[править | править код]В рамках данной модели дефицит бюджета финансируется как за счет денежной эмиссии, так и за счет заимствований. То есть реальный дефицит покрывается как за счет реальной эмиссии , так и за счет роста реального государственного долга в единицу времени — . При этом государственный долг является платным, то есть нужно учесть также и проценты по нему в размере , где — реальная процентная ставка. Таким образом[2]:
- ,
или в удельном представлении:
- ,
где — удельный государственный долг; — удельная реальная денежная масса; — темп роста денежной массы; — темп роста реального дохода .
Предполагается, что экономический рост является экзогенным и определяется только ростом населения, то есть — темп роста населения. Таким образом, можно записать:
- .
В равновесных условиях , поэтому:
- .
Модель спроса на деньги
[править | править код]Появление государственных облигаций позволяет экономическим агентам хранить средства не только в деньгах, но и в этих облигациях, то есть суммарные средства экономических агентов в реальном выражении равны . Если обозначить долю этих реальных средств в реальных доходах через , то есть и подставить в равновесную модель финансирования дефицита, то[2]:
В равновесных условиях темп роста денежной массы должен покрывать экономический рост (рост населения) и инфляцию, то есть , поэтому можно записать:
- .
Хранение денег имеет альтернативную стоимость не только в виде ожидаемой инфляции, но и в виде стоимости альтернативного вложения в облигации (реальной ставки процента), поэтому функцию удельного реального спроса на деньги в данном случае можно представить как:
- ,
где — номинальная ставка.
В равновесных условиях инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией.
Модель товарного рынка
[править | править код]В данной модели кроме равновесия на денежном рынке необходимо рассмотреть и равновесие на товарном рынке (тождество дохода) или в удельном выражении , где - соответственно потребительские и государственные расходы, — их удельные величины (доля в )[2].
Предполагается, что потребительские расходы прямо зависят от суммарных средств экономических агентов (удельная величина ) и обратно зависят от реальной процентной ставки (степенная зависимость с некоторым параметром — эластичностью по процентной ставке). Кроме этого потребительские расходы линейно зависят от налогов (удельная величина — ставка налогов — не путать со временем) — с некоторым коэффициентом пропорциональности . Таким образом, модель для удельных потребительских расходов имеет вид:
Тогда тождество дохода будет иметь вид:
- .
Отсюда можно получить:
- .
Зависимость в дифференциальной форме можно представить следующим образом:
- .
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Bruno M.[англ.], Fischer S. Seigniorage, operating rules, and the high inflation trap // NBERWorking Paper No. 2413. — October 1987. Архивировано 26 октября 2015 года.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: Инфра-М, 2004. — С. 159-169. — ISBN 5-16-001864-6. Архивировано 20 октября 2016 года.