Многообразие Гизекинга (BukikkQjg[ny In[ytnuig)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Многообразие Гизекинга — трёхмерное гиперболическое многообразие наименьшего объёма.

Построение

[править | править код]

Многообразие Гизекинга можно построить путём склеивания двух пар граней идеального равноугольного гиперболического тетраэдра (с двугранными углами ). Если пронумеровать вершины 0, 1, 2, 3, то грань 0,1,2 надо склеить с гранью 3,1,0 и грань 0,2,3 надо склеить с гранью 3,2,1; в обоих случаях требуется сохранять порядок вершин.

Узел «Восьмёрка»
  • Многообразие Гизекинга имеет наименьший объём среди всех гиперболических многообразий.
    • Его объём равен объёму правильного идеального гиперболического тетраэдра, он приблизительно равен 1.01494161.
  • Первые гомологии многообразия Гизекинга это целые числа.
  • Многообразие Гизекинга расслаивается над окружностью с проколотым тором как слой; монодромия задаётся отображением .
  • Gieseking, H. (1912), Analytische Untersuchungen über Topologische Gruppen, Thesis, Muenster, JFM 43.0202.03
  • Adams, Colin C. (1987), "The noncompact hyperbolic 3-manifold of minimal volume", Proceedings of the American Mathematical Society, 100 (4): 601—606, doi:10.2307/2046691, ISSN 0002-9939, MR 0894423