Многообразие Гизекинга можно построить путём склеивания двух пар граней идеального равноугольного гиперболического тетраэдра (с двугранными углами ).
Если пронумеровать вершины 0, 1, 2, 3,
то грань 0,1,2 надо склеить с гранью 3,1,0 и грань 0,2,3 надо склеить с гранью 3,2,1; в обоих случаях требуется сохранять порядок вершин.
Первые гомологии многообразия Гизекинга это целые числа.
Многообразие Гизекинга расслаивается над окружностью с проколотым тором как слой; монодромия задаётся отображением .
Квадрат этого отображения — так называемое отображение арнольдовского кота[англ.]. Это дает еще один способ увидеть, что двойное накрытие многообразия Гизекинга есть дополнение восьмёрки.