Метод Тамма — Данкова (Bymk; Mgbbg — :gutkfg)

Метод Тамма — Данкова — приближённый метод решения некоторых задач квантовой теории поля. В нековариантной форме разработан И. Е. Таммом в 1945 году^[1], а в 1950 году доработан американским учёным С. Данковым в применении к задачам мезодинамики^[2]. Ещё ранее, в 1934 году, аналогичный метод был применён В. А. Фоком, а затем и его учениками для задач квантовой электродинамики на основе разработанного им метода функционалов^[3]^[4]^[5].

Суть метода заключается в упрощении полной системы уравнений квантовой мезодинамики (псевдоскалярной мезонной теории) за счёт её обрыва по числу частиц и в дальнейшем решении полученной упрощенной системы. Однако этот способ описания системы частиц столкнулся с принципиальными трудностями перенормировки.

Метод Тамма — Данкова стал одной из последних попыток^[6] получения физических результатов в теории сильного взаимодействия в лагранжевом подходе с принципиально большим параметром разложения $g^{2}\approx 15$ (в квантовой электродинамике $e^{2}\approx 1/137$ )^[7]^[8]^[9]. После открытия дисперсионных соотношений для амплитуд рассеяния $\pi$ -мезонов на нуклонах^[10]^[11]^[12] теория сильного взаимодействия развивалась на основе самых общих свойств S-матрицы (универсальности, аналитичности и унитарности) вплоть до появления квантовой хромодинамики в 1973 году (теория S-матрицы^[англ.])^[13].

В настоящее время метод нашёл широкое применение за пределами квантовой теории поля, в квантовой химии^[14], а также в ядерной физике^[15] (приближение Тамма — Данкова).

Уравнение Бете — Солпитера является релятивистским обобщением метода Тамма — Данкова^[16]^[17].

Примечания

↑ Tamm Ig. Relativistic Interaction of Elementary Particles (англ.) // Journ. of Phys. — 1945. — Vol. 9, no. 6. — P. 449—460. Архивировано 4 января 2024 года.
Тамм И. Е. Релятивистское взаимодействие элементарных частиц // Собрание научных трудов: в 2 т (рус.). — М.: Наука, 1975. — Т. 2. — С. 100—115. — 487 с.
↑ Dancoff S. M. Non-Adiabatic Meson Theory of Nuclear Forces (англ.) // Phys. Rev. — 1950. — Vol. 78, no. 4. — P. 382—385.
↑ Fock V. Zur Quantenelektrodynamik (нем.) // Sow. Phys. — 1934. — Bd. 6, H. 5. — S. 425—469.
Фок В. А. О квантовой электродинамике // Работы по квантовой теории поля (рус.). — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1957. — С. 88—123. — 159 с.
↑ Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Метод функционалов Фока // Квантовая электродинамика. — М.: ГИТТЛ, 1953. — С. 117—119. — 428 с.
↑ Новожилов, Тулуб, 1957.
↑ Барбашов Б. М., Ефимов Г. В. Об одном методе в задачах теории поля с фиксированным нуклоном // ЖЭТФ. — 1960. — Т. 39, вып. 2. — С. 450—460. Архивировано 24 ноября 2023 года.
↑ Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей (рус.). — Гостехиздат, 1957. — С. 372. — 442 с. Архивировано 24 ноября 2023 года.
↑ Bernardini G., Goldwasser E. L. Photopion S Wave Near Threshold and the Pion Nucleon Coupling Constant (англ.) // Phys. Rev. — 1954. — Vol. 95, no. 3. — P. 857—858. Архивировано 15 мая 2024 года.
↑ Haber-Schaim Uri. Pion-Nucleon Coupling Constant and Scattering Phase Shifts (англ.) // Phys. Rev. — 1956. — Vol. 104, no. 4. — P. 1113—1115. Архивировано 15 мая 2024 года.
$g^{2}\approx 4f^{2}\left({\frac {M}{\mu }}\right)^{2}$ ,
$M$ — масса нуклона,
$\mu$ — масса $\pi$ -мезона.
↑ Goldberger M. Causality Conditions and Dispersion Relations. I. Boson Fields. I. Boson fields (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 979—985.
Goldberger M., Miyazawa H., Oehme R. Application of Dispersion Relations to Pion-Nucleon Scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 986—988.
↑ Symanzik K. Derivation of Dispersion Relations for Forward Scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 105, no. 2. — P. 743—749.
↑ Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К. Вопросы теории дисперсионных соотношений (рус.). — М.: Физматгиз, 1958. — 203 с. Архивировано 2 августа 2023 года.
↑ Pietschmann H. The early history of current Algebra (англ.) // Eur. Phys. J. H. — 2011. — Vol. 36, iss. 1. — P. 75—84.
↑ Tchougréeff A. L., Darkhovskii M. B. Molecular Modelling of Metal Complexes with Open d-Shell // Recent Advances in the Theory of Chemical and Physical Systems (англ.). — Springer^[англ.], 2006. — P. 451—506. Архивировано 3 августа 2023 года.
↑ Walter Greiner, Joachim A. Maruhn. The Tamm–Dancoff Approximation // Nuclear Models (англ.). — Springer, 1996. — P. 303—308. — 392 p.
↑ Dyson F. J. The Wave Function of a Relativistic System (англ.) // Phys. Rev. — 1953. — Vol. 91, no. 6. — P. 1543—1550.
↑ Тамм И. Е. Собрание научных трудов: в 2 т (рус.). — М.: Наука, 1975. — Т. 2. — С. 115. — 487 с.

Литература

Силин В. П., Файнберг В. Я. Метод Тамма — Данкова (рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1955. — Т. 56. — С. 569—633.
Силин В. П., Файнберг В. Я. Вводная статья // Проблемы современной физики. — 1955. — № 10. Метод Тамма — Данкова. — С. 7—17.
Новожилов Ю. В., Тулуб А. В. Метод функционалов в квантовой теории поля (рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1957. — Т. 61. — С. 53—102.
Hamilton J. The Theory of Elementary Particles (англ.). — Oxford: Clarendon Press, 1959. — P. 189—191. — 482 p.

Ссылки

[1] Tamm Ig. Relativistic Interaction of Elementary Particles (англ.) // Journ. of Phys. — 1945. — Vol. 9, no. 6. — P. 449—460. Архивировано 4 января 2024 года.
Тамм И. Е. Релятивистское взаимодействие элементарных частиц // Собрание научных трудов: в 2 т (рус.). — М.: Наука, 1975. — Т. 2. — С. 100—115. — 487 с.

[2] Dancoff S. M. Non-Adiabatic Meson Theory of Nuclear Forces (англ.) // Phys. Rev. — 1950. — Vol. 78, no. 4. — P. 382—385.

[3] Fock V. Zur Quantenelektrodynamik (нем.) // Sow. Phys. — 1934. — Bd. 6, H. 5. — S. 425—469.
Фок В. А. О квантовой электродинамике // Работы по квантовой теории поля (рус.). — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1957. — С. 88—123. — 159 с.

[4] Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Метод функционалов Фока // Квантовая электродинамика. — М.: ГИТТЛ, 1953. — С. 117—119. — 428 с.

[_9a62938228afaeb5-5] Новожилов, Тулуб, 1957.

[6] Барбашов Б. М., Ефимов Г. В. Об одном методе в задачах теории поля с фиксированным нуклоном // ЖЭТФ. — 1960. — Т. 39, вып. 2. — С. 450—460. Архивировано 24 ноября 2023 года.

[7] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей (рус.). — Гостехиздат, 1957. — С. 372. — 442 с. Архивировано 24 ноября 2023 года.

[8] Bernardini G., Goldwasser E. L. Photopion S Wave Near Threshold and the Pion Nucleon Coupling Constant (англ.) // Phys. Rev. — 1954. — Vol. 95, no. 3. — P. 857—858. Архивировано 15 мая 2024 года.

[9] Haber-Schaim Uri. Pion-Nucleon Coupling Constant and Scattering Phase Shifts (англ.) // Phys. Rev. — 1956. — Vol. 104, no. 4. — P. 1113—1115. Архивировано 15 мая 2024 года.
$g^{2}\approx 4f^{2}\left({\frac {M}{\mu }}\right)^{2}$ ,
$M$ — масса нуклона,
$\mu$ — масса $\pi$ -мезона.

[10] Goldberger M. Causality Conditions and Dispersion Relations. I. Boson Fields. I. Boson fields (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 979—985.
Goldberger M., Miyazawa H., Oehme R. Application of Dispersion Relations to Pion-Nucleon Scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 986—988.

[11] Symanzik K. Derivation of Dispersion Relations for Forward Scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 105, no. 2. — P. 743—749.

[12] Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К. Вопросы теории дисперсионных соотношений (рус.). — М.: Физматгиз, 1958. — 203 с. Архивировано 2 августа 2023 года.

[13] Pietschmann H. The early history of current Algebra (англ.) // Eur. Phys. J. H. — 2011. — Vol. 36, iss. 1. — P. 75—84.

[14] Tchougréeff A. L., Darkhovskii M. B. Molecular Modelling of Metal Complexes with Open d-Shell // Recent Advances in the Theory of Chemical and Physical Systems (англ.). — Springer^[англ.], 2006. — P. 451—506. Архивировано 3 августа 2023 года.

[15] Walter Greiner, Joachim A. Maruhn. The Tamm–Dancoff Approximation // Nuclear Models (англ.). — Springer, 1996. — P. 303—308. — 392 p.

[16] Dyson F. J. The Wave Function of a Relativistic System (англ.) // Phys. Rev. — 1953. — Vol. 91, no. 6. — P. 1543—1550.

[17] Тамм И. Е. Собрание научных трудов: в 2 т (рус.). — М.: Наука, 1975. — Т. 2. — С. 115. — 487 с.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]