Матричные игры (Bgmjncudy nijd)

Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике под матричными играми понимается игра двух лиц с нулевой суммой, имеющих конечное число стратегий. Выигрыш определяется матрицей игры (матрицей платежей), она же является Нормальной формой игры.

Матричная игра и линейное программирование

[править | править код]

Пусть матричная игра задана множеством стратегий первого игрока , множеством стратегий второго игрока и матрицей платежей .

Рассмотрим две задачи линейного программирования

Задача 1

Найти максимум

При ограничениях

Задача 2 (двойственная)

Найти минимум

При ограничениях

Известно, что следующие утверждения эквивалентны

1. Матричная игра имеет положительную цену игры

2. Задачи 1 и 2 разрешимы, при этом, если  — цена игры,

и  — оптимальные решения,

то

и , будут оптимальными смешанными стратегиями игроков.


Замечание: При можно прибавить ко всем элементам матрицы (достаточно большую) константу, что не меняет стратегии игроков. Можно, например, найти минимальный элемент (отрицательный) и использовать его абсолютное значение в качестве добавки.

  • Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике М., «Мир», 1964
  • Оуэн Г. Теория игр. М. «Мир», М., 1971