Линейный классификатор (Lnuywudw tlgvvnsntgmkj)

Линейный классификатор — способ решения задач классификации, когда решение принимается на основании линейного оператора над входными данными. Класс задач, которые можно решать с помощью линейных классификаторов, обладают, соответственно, свойством линейной сепарабельности.

Определение[править | править код]

Пусть вектор ${\vec {x}}$ из действительных чисел представляет собой входные данные, а на выходе классификатора вычисляется показатель y по формуле:

y=f({\vec {w}}\cdot {\vec {x}})=f\left(\sum _{j}w_{j}x_{j}\right),

здесь ${\vec {w}}$ - действительный вектор весов, а f - функция преобразования скалярного произведения. (Иными словами, вектор весов ${\vec {w}}$ - ковариантный вектор или линейная форма отображения ${\vec {x}}$ в R.) Значения весов вектора ${\vec {w}}$ определяются в ходе машинного обучения на подготовленных образцах. Функция f обычно простая пороговая функция, отделяющая один класс объектов от другого. В более сложных случаях Функция f имеет смысл вероятности того или иного решения.

Операцию линейной классификации для двух классов можно себе представить как отображение объектов в многомерном пространстве на гиперплоскость, в которой те объекты, которые попали по одну сторону разделяющей линии, относятся к первому классу ("да"), а объекты по другую сторону - ко второму классу ("нет")).

Линейный классификатор используется когда важно проводить быстрые вычисления с большой скоростью. Он неплохо работает, когда входной вектор ${\vec {x}}$ разрежен. Линейные классификаторы могут хорошо срабатывать в многомерном пространстве, например, для классификации документов по матрице встречаемости слов. В подобных случаях считается, что объекты хорошо регуляризируемы.

Генеративная и дискриминативная модели[править | править код]

Существует два подхода к определению параметров ${\vec {w}}$ для линейного классификатора - генеративные или дискриминативные модели.^[1]^[2]

Генеративная модель использует условное распределение $P({\vec {x}}|{\rm {class}})$ . Например:

Дискриминантный анализ (LDA) — предполагает нормальное распределение по Гауссу. ^[3]^:117
Наивный байесовский классификатор с Бернуллиевской моделью событий.

Дискриминативные модели стремятся улучшить качество выходных данных на наборе образцов для обучения. Например:

Логистическая регрессия — стремление достичь максимального сходства через вектор of ${\vec {w}}$ из предположения, что наблюдаемый набор образцов генерировался в виде биномиальной модели от выходных данных.
Простой Перцептрон — алгоритм коррекции всех ошибок на входном наборе образцов.
Метод опорных векторов — алгоритм расширения разделительной зоны в гиперплоскости решений между образцами входных данных.

Дискриминативные модели более точны, однако при неполной информации в данных легче использовать условное распределение.

Дискриминативное обучение[править | править код]

Обучение при использовании дискриминативных моделей строится через "Обучение с учителем" , то есть через процесс оптимизации выходных данных на заданных образцах для обучения. При этом определяется функция потерь, измеряющая несогласование между выходными данными и желаемыми результатами. Формально задача обучения (как оптимизации) записывается как: ^[4]

{\underset {\mathbf {w} }{\arg \!\min }}\;R(\mathbf {w} )+C\sum _{i=1}^{N}L(y_{i},\mathbf {w} ^{\mathsf {T}}\mathbf {x} _{i})

где

w - искомый вектор весов классификатора,
L(y_i, w^Tx_i) функция потерь (то есть, несоответствие между выходом классификатора и истинными значениями y_i для i-го образца),
R(w) - функция регуляризации, которая не позволяет параметрам выходить за разумные пределы (по причине переобучения),
C - константа, определяемая пользователем алгоритма обучения для балансировки между регуляризацией и функцией потерь.

Наиболее популярны кусочно-линейная функция и логарифмическая (Перекрёстная энтропия) функции потерь. Если функция регуляризации R выпуклая, то ставится проблема выпуклой оптимизации^[4]. Для решения этих задач используется много алгоритмов, в частности метод стохастического градиентного спуска, метод градиентного спуска, L-BFGS, метод координатного спуска и Метод Ньютона.^{[источник не указан 602 дня]}

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

↑ T. Mitchell, Generative and Discriminative Classifiers: Naive Bayes and Logistic Regression. Архивная копия от 24 февраля 2021 на Wayback Machine Draft Version, 2005
↑ A. Y. Ng and M. I. Jordan. On Discriminative vs. Generative Classifiers: A comparison of logistic regression and Naive Bayes. Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine in NIPS 14, 2002.
↑ R.O. Duda, P.E. Hart, D.G. Stork, "Pattern Classification", Wiley, (2001). ISBN 0-471-05669-3
↑ ¹ ² Guo-Xun Yuan; Chia-Hua Ho; Chih-Jen Lin. Recent Advances of Large-Scale Linear Classification (англ.) // Proc. IEEE (англ.) (рус. : journal. — 2012. — Vol. 100, no. 9.

Литература[править | править код]

Y. Yang, X. Liu, "A re-examination of text categorization", Proc. ACM SIGIR Conference, pp. 42–49, (1999). paper @ citeseer
R. Herbrich, "Learning Kernel Classifiers: Theory and Algorithms," MIT Press, (2001). ISBN 0-262-08306-X

[1] T. Mitchell, Generative and Discriminative Classifiers: Naive Bayes and Logistic Regression. Архивная копия от 24 февраля 2021 на Wayback Machine Draft Version, 2005

[2] A. Y. Ng and M. I. Jordan. On Discriminative vs. Generative Classifiers: A comparison of logistic regression and Naive Bayes. Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine in NIPS 14, 2002.

[3] R.O. Duda, P.E. Hart, D.G. Stork, "Pattern Classification", Wiley, (2001). ISBN 0-471-05669-3

[ieee-4] ¹ ² Guo-Xun Yuan; Chia-Hua Ho; Chih-Jen Lin. Recent Advances of Large-Scale Linear Classification (англ.) // Proc. IEEE (англ.) (рус. : journal. — 2012. — Vol. 100, no. 9.

[1]

[2]

[3]

[4]