Линейная экстраполяция (Lnuywugx ztvmjghklxenx)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Линейная экстраполяция — один из методов экстраполяции в вычислительной математике, алгоритм (процедура) распространения выводов, сделанных относительно какой-либо части целого на совокупность частей для предсказания прямой зависимости функции изучаемой системы от её аргументов. Процесс калькуляции рассчитываемого показателя значения функции вне диапазона известных значений.

Линейная экстраполяция используется в компьютерном зрении как более продвинутый алгоритм, заменяющий линейную интерполяцию.

Принцип метода

[править | править код]

Чтобы выполнить линейную экстраполяцию, нужны по крайней мере две точки данных для градиента линии. Проводим прямую линию, которая наилучшим образом соответствует данным, а затем получаем дополнительные данные за пределами диапазона. Эта спроецированная линия помогает оценить значения для x (независимой переменной), соответствующие заданным значениям y (зависимой переменной).

Линейная экстраполяция даёт хорошие результаты при выполнении следующих условий:

  • используется для расширения графика приблизительно линейной функции
  • не выходит слишком далеко за пределы известных данных.

Допустим, что есть две точки и , линейная экстраполяция для экстраполируемой точки даст функцию:

(что идентично линейной интерполяции, если ). Можно увеличивать количество точек и усреднять наклон линейного интерполятора с помощью методов регрессионного анализа. Это похоже на линейное предсказание.

Объект применения

[править | править код]

Линейная экстраполяция позволяет оценить неизвестные значения (см. Тестирование по стратегии чёрного ящика), проведя прямую линию от существующих точек данных. Этот метод особенно полезен, когда в данных имеется чёткий линейный тренд, например, регрессия мутационного алгоритма бесконечного или конечного множества.

Область применения

[править | править код]

Регрессия градиентов конечных и бесконечных множеств.

Интерполяция против экстраполяции

[править | править код]

Интерполяция — два значения между известными значениями. Экстраполяция — данные за пределами известных значений[1].

Интерполяция может помочь предсказать вещи, которые, вероятно, произойдут (например, будущие события), но не обязательно те, которые гарантированно произойдут (например, выигрыш в лотерею).

Экстраполяция может быть использована для составления прогнозов относительно любого события — даже если оно маловероятно или невозможно — при условии, что имеется достаточно данных, чтобы делать прогнозы.

Литература

[править | править код]
  • Weak Correlations as the Underlying Principle for Linearization of Gradient-Based Learning Systems (англ.) : paper. — 2024. — doi:10.48550/arXiv.2401.04013.

Примечания

[править | править код]