Лемма Маргулиса (Lybbg Bgjirlnvg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Лемма Маргулиса — одно из ключевых утверждений об изометрических действиях на римановых многообразиях.

Названа в честь Григория Александровича Маргулиса.

Формулировка

[править | править код]

Пусть есть риманово многообразие и — открытое подмножество. Для изометрии , определим норму:

,

где обозначает расстояние от до в . Тогда существует константа такая, что:

для произвольных двух изометрий , здесь обозначает коммутатор, то есть .

Более того, если есть шар радиуса то константа зависит только от , и оценок на кривизну в и радиуса инъективности в центре шара.

  • Пусть группа действует изометрично и вполне разрывно на многообразии . Предположим существует система образующих в , такая, что достаточно мало для любого и фиксированной точки . Тогда почти нильпотентна; то есть содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса.