Лемма Либермана (Lybbg LnQyjbgug)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Лемма Либермана — основной инструмент изучения внутренней метрики выпуклой поверхности.

Формулировка

[править | править код]

Пусть есть выпуклое тело в евклидовом пространстве, и . Предположим есть кратчайшая на поверхности . Рассмотрим конус с вершиной в p над , то есть множество всех точек типа , . Пусть есть изометрическое вложение тогда образует выпуклую кривую на плоскости.


Литература

[править | править код]
  • Либерман, И. М. «Геодезические линии на выпуклых поверхностях». ДАН СССР. 32.2. (1941), 310—313.
  • Погорелов А. В. Внешняя геометрия выпуклых поверхностей. — М.: Наука, 1969. — 760 с., Глава II, Теорема 4.