Лемма Лебега (Lybbg LyQyig)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Ле́мма Лебе́га — даёт полезное свойство открытых покрытий компактных метрических пространств.

Названа в честь французского математика Анри Лебега.

Формулировка

[править | править код]

Для любого открытого покрытия компактного метрического пространства существует число такое, что любое подмножество диаметра в содержится хотя бы в одном элементе покрытия .

  • Число называется числом Лебега покрытия .
  • Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.