Лемма Жордана (Lybbg "kj;gug)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Лемма Жордана была предложена Жорданом в 1894 году[1]. Применяется в комплексном анализе совместно с основной теоремой о вычетах при вычислении некоторых интегралов, например, контурных. Имеет три формы[2].

Формулировка

[править | править код]
Полуокружность (красный цвет) вместе с отрезком (синий цвет) образуют замкнутый контур. Область G состоит из точек верхней полуплоскости, лежащих вне его.

Пусть функция непрерывна в замкнутой области . Обозначим через полуокружность . Пусть также выполнено условие
Тогда при любом имеет место равенство

Примечания

[править | править код]
  1. Jordan С, Cours d'analyse, t. 2, 2 ed., P., 1894, p. 285-86
  2. Математика задачи на интегрирование и дифференцирование. Вычисления несобственного интеграла. Лемма Жордана. Дата обращения: 19 мая 2015. Архивировано из оригинала 20 мая 2015 года.
  • Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1967. — 304 с.
  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • 1.7.4. Лемма К. Жордана в комплексном пространстве / В. И. Елисеев. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного.
  • ЖОРДАНА ЛЕММА / Е. Д. Соломенцев. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.