Лемма Дена (Lybbg :yug)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Ле́мма Де́на — ключевое утверждение трёхмерной топологии.

Формулировка

[править | править код]

Пусть  — кусочно-линейное отображение диска в 3-мерное многообразие. Предположим, что образ границы вложен и не пересекает образ внутренности диска. Тогда существует кусочно-линейное вложение диска, совпадающее с исходным на граничной окружности.

Доказательство было опубликовано Деном. Существенные пробелы в его доказательстве обнаружил Кнесер[англ.]. Полное доказательство было получено Папакирьякопулосом[1].

Папакирьякопулос доказал лемму Дена с помощью построения башни накрытий. Вскоре после этого Шапиро[англ.] и Уайтхед дали более простое доказательство и при этом обобщили результат. Их доказательство использует башни двойных накрытий.

Вариации и обобщения

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. Шинтан Яу, Стив Надис. Теория струн и скрытые измерения Вселенной. — СПб.: Издательский дом «Питер», 2016. — С. 79—80. — 400 с. — ISBN 978-5-496-00247-9.